Finite Group Databasebeta

← #201728

Subgroups — #201728

Order 512.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C211yesmaximal, characteristic
3#20591C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9505C214yesmaximal, complemented
6#9503C214yesmaximal, complemented
7#8104C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2973—24no—
12#2973—22no—
13#2973C2214yes—
14C2×#435—24no—
15C2×#432—21no—
16C2×#413—24no—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19C22×C22⋊C8—21no—
20#2409C2212yes—
21#2408C2212yes—
22#2407—22no—
23#2406—21no—
24#2405C412yes—
25#2404—21no—
26#2403C412yes—
27#2388—22no—
28C4×#120C414yes—
29#2297—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#1785—24no—
32#1784C2214yescomplemented
33#1783C2214yescomplemented
34#1465C2214yes—
35#1463—21no—
36#1462—21no—
37#1459—22no—
38#1305C2218yescomplemented
39C22×#41—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—48no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C412yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2×C412yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C22×M16D414yescomplemented
57C23×C8—22no—
58#525—48no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120C2×C414yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#435—216no—
79#435—216no—
80#432—24no—
81#432—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#413—416no—
84C2×#101—28no—
85C2×#100—28no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407D414yescomplemented
92#407C2314yes—
93#407C2314yes—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×#97—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—24no—
105#393—22no—
106#392—24no—
107#392—22no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—24no—
113#386C2×C414yes—
114#385—24no—
115#385C2×C414yes—
116#381—21no—
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119#379C2×C412yes—
120#379C2×C414yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4C2×C412yes—
124#324—24no—
125#323—24no—
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C25C22×C412yes—
128C25C22×C411yescharacteristic
129C2×#41—28no—
130C2×#41—216no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—416no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—416no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—44no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22×C412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16C2×D418yes—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—28no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—84no—
209#123—48no—
210C22⋊Q8—48no—
211#121—48no—
212#120—48no—
213#120—48no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—416no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C414yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C22⋊C412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C4⋊C8—28no—
253#101—416no—
254#100—416no—
255C22⋊C8—28no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—28no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—82no—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C412yes—
285C24C4×D412yes—
286C24C4×D412yes—
287C24C23×C411yescharacteristic
288#41—416no—
289#41—48no—
290#41—416no—
291#41—48no—
292#41—416no—
293#41—48no—
294#41—416no—
295#41—416no—
296#41—416no—
297#41—48no—
298C2×Q8—28no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—216no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—216no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403M16—48no—
404M16—48no—
405M16—84no—
406M16—84no—
407C2×C8—28no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—88no—
411C2×C8—84no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—44no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—28no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—816no—
469C23#38612yes—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23#41314yescomplemented
473C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
474C23C2×C4×D412yes—
475Q8—48no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478D4—48no—
479D4—44no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482D4—48no—
483D4—416no—
484D4—48no—
485D4—44no—
486D4—816no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—416no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12112yes—
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C8—48no—
540C8—84no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—48no—
558C22—44no—
559C22—48no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—88no—
570C22—88no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22#188912yes—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22C2×#41312yes—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—84no—
585C4#188912yes—
586C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—42no—
592C2—44no—
593C2—84no—
594C2C2×#188911yescharacteristic
595C2#2098911yescharacteristic
596C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9505C2semidirect
6. #9503C2semidirect
7. #8104C2semidirect
32. #1784C22semidirect
33. #1783C22semidirect
38. #1305C22semidirect
56. C22×M16D4semidirect
91. #407D4semidirect
472. C23#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#347362
#205912
#173622
#95052
#95032
#81042