Finite Group Databasebeta

← #201737

Subgroups — #201737

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3#20694C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic
5#9510C214yesmaximal, complemented
6#9508C214yesmaximal, complemented
7#8104C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2975—24no—
11#2975—22no—
12#2975C2214yes—
13C2×#436—24no—
14C2×#431—21no—
15C2×#407—21no—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2487C2212yes—
19#2486C2212yes—
20#2485—22no—
21#2484—21no—
22#2483C412yes—
23#2482—21no—
24#2405C412yes—
25#2395—22no—
26C4×#123C414yes—
27#2296—21no—
28#2280—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1822—24no—
31#1821C2214yescomplemented
32#1821C2214yescomplemented
33#1742—24no—
34#1465C2214yes—
35#1463—21no—
36#1462—21no—
37#1459—22no—
38#1305C2218yescomplemented
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C22×M16—22no—
44C22×M16D414yes—
45C2×#123C2×C414yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2×C412yes—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#436—216no—
72#436—216no—
73#431—24no—
74#431—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#407—24no—
77#407—24no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407D414yes—
84#407C2314yes—
85#407C2314yes—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#397—24no—
96#397—22no—
97#394—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#386C2×C414yes—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385C2×C414yes—
106#381—22no—
107#381—21no—
108#381C2×C414yes—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380C2312yes—
113#379—22no—
114#379C2×C412yes—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119#343—28no—
120#343—28no—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C22×C411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C22×C412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C412yes—
141C23×C4C22×C412yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—28no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—48no—
158C2×M16—48no—
159C2×M16—84no—
160C2×M16C2×D418yes—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—42no—
163#123—48no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172#117—44no—
173#117—41no—
174#117—42no—
175#117—41no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—41no—
181#117—42no—
182#117—41no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C22×C414yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42C22⋊C412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C4⋊C8—28no—
227C22⋊C8—28no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C4×C8—28no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C22⋊C412yes—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C4×D412yes—
255C24C4×D412yes—
256C24C23×C411yescharacteristic
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4112yes—
322M16—48no—
323M16—48no—
324M16—84no—
325M16—88no—
326M16—84no—
327C2×C8—28no—
328C2×C8—48no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—84no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—84no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—88no—
389C23—88no—
390C23#38612yes—
391C23#38611yescharacteristic
392C23#38611yescharacteristic
393C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C23C2×C4×D412yes—
395D4—48no—
396D4—48no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#38612yes—
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#41314yes—
443C2×C4#45814yes—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C2×#12112yes—
446C2×C4C2×#12311yescharacteristic
447C8—48no—
448C8—84no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22#189012yes—
475C22C2×#38611yescharacteristic
476C22C2×#41312yes—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—24no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4#189012yes—
488C4C2×#45812yes—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—42no—
492C2—41no—
493C2—42no—
494C2—82no—
495C2C2×#189011yescharacteristic
496C2#2098911yescharacteristic
497C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20694C2semidirect
5. #9510C2semidirect
6. #9508C2semidirect
7. #8104C2semidirect
31. #1821C22semidirect
32. #1821C22semidirect
38. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
#348092
#206942
#173622
#95102
#95082
#81042