Finite Group Databasebeta

← #201738

Subgroups — #201738

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34935C211yesmaximal, characteristic
3#20726C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9508C212yesmaximal, complemented
6#9507C212yesmaximal, complemented
7#9504C212yesmaximal, complemented
8#9503C212yesmaximal, complemented
9#8105C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C412yes—
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2989—24no—
14#2983—21no—
15#2975C2212yes—
16#2973—21no—
17#2973C2212yes—
18#2965—24no—
19#2920—21no—
20#2920C2212yes—
21#2920C2212yes—
22C2×#431—21no—
23#2538—21no—
24#2537—21no—
25#2536—21no—
26#2535—21no—
27#2534C412yes—
28#2534C412yes—
29#2486C2211yescharacteristic
30#2486C2211yescharacteristic
31#2408C2211yescharacteristic
32#2408C2211yescharacteristic
33#2392—21no—
34#2392—21no—
35C4×#121—21no—
36C4×#121—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2280C412yes—
39#1821C2214yes—
40#1800—24no—
41#1783C2214yes—
42C4×#100—24no—
43#1467—21no—
44#1466—21no—
45#1465C2212yes—
46#1465C2212yes—
47#1458—21no—
48#1458—21no—
49#1305C2214yes—
50#1305C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2×C412yes—
54#525—48no—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×#123C2×C412yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120C2×C412yes—
62C2×#120C2×C412yes—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117C2×C412yes—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#446—28no—
95#436—28no—
96#435—28no—
97#435—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114#423D414yescomplemented
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×#100—28no—
117#407—22no—
118#407C2314yes—
119#407C2314yes—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16D414yescomplemented
124C2×C4×C8—22no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147#381C2×C412yes—
148#381C2×C412yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380C2×C412yes—
154#380C2311yescharacteristic
155#380C2311yescharacteristic
156#379C2×C412yes—
157#379C2×C412yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#343—28no—
163#324—22no—
164#324—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167C25C22×C412yes—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16C2×D418yes—
202C22×C8—24no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—41no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—44no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×C412yes—
279C2×C22⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311#100—416no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318#97—24no—
319#97—24no—
320#97—42no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—42no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—82no—
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C23×C411yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—48no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#10014yescomplemented
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426M16—48no—
427M16—48no—
428M16—84no—
429C2×C8—28no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—84no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—44no—
479C42#12012yes—
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12112yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12112yes—
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12312yes—
488C42#12311yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—28no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23C2×#10012yes—
516C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C23C2×C4×D412yes—
518Q8—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—48no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—88no—
526D4—88no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4#38612yes—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C2×#10012yes—
584C2×C4C2×#10012yes—
585C2×C4#41312yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12112yes—
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C8—48no—
590C8—84no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—88no—
614C22—88no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C22C22×#10011yescharacteristic
619C22C2×#41311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4#190012yes—
636C4#190012yes—
637C4#302512yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—84no—
644C2#2095911yescharacteristic
645C2C2×#190011yescharacteristic
646C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9508C2semidirect
6. #9507C2semidirect
7. #9504C2semidirect
8. #9503C2semidirect
9. #8105C2semidirect
114. #423D4semidirect
123. C4×M16D4semidirect
407. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#349352
#207262
#173612
#95082
#95072
#95042
#95032
#81052