Finite Group Databasebeta

← #201739

Subgroups — #201739

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic
2#34952C211yesmaximal, characteristic
3#20727C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic
5#9510C212yesmaximal, complemented
6#9509C212yesmaximal, complemented
7#9506C212yesmaximal, complemented
8#9505C212yesmaximal, complemented
9#8105C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2989—24no—
13#2983—21no—
14#2975C2212yes—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2965—24no—
18#2920—21no—
19#2920C2212yes—
20#2920C2212yes—
21C2×#431—21no—
22#2582—21no—
23#2581—21no—
24#2580—21no—
25#2579C412yes—
26#2579C412yes—
27#2538—21no—
28#2487C2211yescharacteristic
29#2487C2211yescharacteristic
30#2409C2211yescharacteristic
31#2409C2211yescharacteristic
32#2396—21no—
33#2396—21no—
34C4×C22⋊Q8—21no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36#2297C412yes—
37#2296C412yes—
38#2285C2211yescharacteristic
39#1821C2214yes—
40#1801—24no—
41#1784C2214yes—
42C4×#101—24no—
43#1467—21no—
44#1466—21no—
45#1465C2212yes—
46#1465C2212yes—
47#1458—21no—
48#1458—21no—
49#1305C2214yes—
50#1305C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2×C412yes—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#446—28no—
86#436—28no—
87#435—28no—
88#435—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423D414yes—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×#101—28no—
108#407—22no—
109#407C2314yes—
110#407C2314yes—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16D414yes—
115C2×C4×C8—22no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#391—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386C2×C412yes—
139#386C2×C412yes—
140#386C2×C412yes—
141#386C2×C412yes—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385C2×C412yes—
145#385C2×C412yes—
146#385C2×C412yes—
147#385C2×C412yes—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380C2×C412yes—
153#380C2311yescharacteristic
154#380C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161#343—28no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16C2×D418yes—
193C22×C8—24no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#101—416no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303#97—24no—
304#97—24no—
305#97—42no—
306C4×C8—24no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C23×C411yescharacteristic
323#41—48no—
324#41—48no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#10114yescomplemented
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396M16—48no—
397M16—48no—
398M16—84no—
399C2×C8—28no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—84no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42#12012yes—
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12312yes—
459C42#12311yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23C2×#10112yes—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23C2×C4×D412yes—
476Q8—44no—
477Q8—48no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38612yes—
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4C2×#10112yes—
542C2×C4C2×#10112yes—
543C2×C4#41312yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12112yes—
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C8—48no—
548C8—84no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22C2×#38611yescharacteristic
567C22C22×#10111yescharacteristic
568C22C2×#41311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—44no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4#190112yes—
586C4#190112yes—
587C4#302512yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—42no—
591C2—42no—
592C2—81no—
593C2#2095911yescharacteristic
594C2C2×#190111yescharacteristic
595C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20727C2semidirect
5. #9510C2semidirect
6. #9509C2semidirect
7. #9506C2semidirect
8. #9505C2semidirect
9. #8105C2semidirect
377. C22×C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#349522
#207272
#173612
#95102
#95092
#95062
#95052
#81052