Finite Group Databasebeta

← #201742

Subgroups — #201742

Order 512.

2119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C211yesmaximal, characteristic
3#20591C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9506C212yesmaximal, complemented
6#9505C212yesmaximal, complemented
7#9504C212yesmaximal, complemented
8#9503C212yesmaximal, complemented
9#8108C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2975C2212yes—
14#2974—24no—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2972—21no—
18D4×M16—24no—
19#2920—21no—
20C2×#413—24no—
21C2×#407—21no—
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2409C2211yescharacteristic
26#2408C2211yescharacteristic
27#2408C2211yescharacteristic
28#2407—21no—
29#2407—21no—
30#2406—21no—
31#2405C412yes—
32#2404—21no—
33#2403C412yes—
34#2388—21no—
35#2388—21no—
36C4×#120C412yes—
37C4×#120C412yes—
38#2297—21no—
39#2280C2211yescharacteristic
40#1785—24no—
41#1784C2214yescomplemented
42#1783C2214yescomplemented
43#1465—21no—
44#1465—21no—
45#1465C2212yes—
46#1465C2212yes—
47C2×#324—21no—
48C2×#323—21no—
49#1305C2214yescomplemented
50#1305C2214yescomplemented
51C22×#41—22no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—48no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2×C411yescharacteristic
62C23×D4C2×C412yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2×C412yes—
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16D414yescomplemented
70#525—48no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120C2×C412yes—
78C2×#120C2×C412yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98#436—28no—
99#435—28no—
100#435—28no—
101C8×D4—28no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#423—22no—
107#413—416no—
108C2×#101—28no—
109C2×#100—28no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407D414yescomplemented
119#407C2314yes—
120#407C2314yes—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16—22no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386C2×C412yes—
149#386C2×C412yes—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385C2×C412yes—
153#385C2×C412yes—
154#381—21no—
155#380—21no—
156#380C2311yescharacteristic
157#380C2311yescharacteristic
158#379C2×C412yes—
159#379C2×C412yes—
160#379C2×C412yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4C2×C412yes—
165#324—22no—
166#324—22no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169C25C22⋊C411yescharacteristic
170C25C22×C412yes—
171C25C22×C411yescharacteristic
172C2×#41—28no—
173C2×#41—216no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—44no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D4C22×C411yescharacteristic
218C22×D4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C4C22×C412yes—
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×M16—24no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—48no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—84no—
255C2×M16C2×D418yes—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—42no—
259#123—48no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#120—48no—
265#120—44no—
266#120—44no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—48no—
285#117—44no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×C412yes—
317C2×C22⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331#101—416no—
332#100—416no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343#97—24no—
344C4×C8—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—24no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—82no—
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C24C4×D412yes—
373C24C4×D412yes—
374C24C23×C411yescharacteristic
375#41—416no—
376#41—48no—
377#41—416no—
378#41—48no—
379#41—416no—
380#41—48no—
381#41—416no—
382#41—416no—
383#41—416no—
384#41—48no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C4×D412yes—
495C22×C4C4×D412yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12312yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510M16—48no—
511M16—48no—
512M16—48no—
513M16—84no—
514M16—84no—
515C2×C8—28no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—84no—
518C2×C8—84no—
519C2×C8—84no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—44no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—28no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23#38612yes—
608C23#38611yescharacteristic
609C23#38611yescharacteristic
610C23#41312yescomplemented
611C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C23C2×C4×D412yes—
613Q8—48no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616D4—28no—
617D4—44no—
618D4—48no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—48no—
623D4—416no—
624D4—48no—
625D4—44no—
626D4—88no—
627D4—88no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—416no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38612yes—
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#41312yescomplemented
690C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12112yes—
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C8—48no—
695C8—84no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—44no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—88no—
735C22—88no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22#188912yes—
739C22C2×#38611yescharacteristic
740C22C2×#41311yescharacteristic
741C22C2×#41311yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—44no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4#188912yes—
756C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—42no—
762C2—42no—
763C2—42no—
764C2—81no—
765C2—84no—
766C2C2×#188911yescharacteristic
767C2#2098911yescharacteristic
768C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #9506C2semidirect
6. #9505C2semidirect
7. #9504C2semidirect
8. #9503C2semidirect
9. #8108C2semidirect
41. #1784C22semidirect
42. #1783C22semidirect
49. #1305C22semidirect
50. #1305C22semidirect
69. C22×M16D4semidirect
118. #407D4semidirect
610. C23#413semidirect
689. C2×C4#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#347362
#205912
C2×#14652
#95062
#95052
#95042
#95032
#81082