Finite Group Databasebeta

← #201743

Subgroups — #201743

Order 512.

2835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1783C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9504C214yesmaximal, complemented
6#9503C214yesmaximal, complemented
7#8107C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×#121—21no—
10C22×#120C412yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2975C2212yescomplemented
13#2974—24no—
14#2973—21no—
15#2973C2212yescomplemented
16#2972—21no—
17D4×M16—24no—
18#2920—21no—
19C22×#100—24no—
20C2×#407—21no—
21C2×#407C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2408—21no—
24#2408—21no—
25#2408—21no—
26#2408—21no—
27#2408C412yes—
28#2408C412yes—
29#2408C2212yes—
30#2408C2212yes—
31C2×#394—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#390—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#379C412yes—
36#1783—24no—
37#1783C2218yescomplemented
38#1465C2212yescomplemented
39#1465C2212yescomplemented
40#1463—21no—
41#1462—21no—
42#1459—21no—
43#1459—21no—
44#1305C2218yescomplemented
45C26C2×C412yes—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—48no—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4C2×C412yes—
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16D414yescomplemented
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—48no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—48no—
72C2×#120C2×C414yes—
73C2×#120C2×C414yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95#436—28no—
96#435—28no—
97#435—28no—
98C8×D4—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#423—22no—
104C2×#100—216no—
105C2×#100—416no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407D414yescomplemented
115#407C2314yes—
116#407C2314yes—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C4×M16—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380C2×C412yes—
139#380C2312yes—
140#379—22no—
141#379—22no—
142#379C2×C414yes—
143#379C2×C414yes—
144C2×#95—21no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149C25—22no—
150C25—24no—
151C25—22no—
152C25—24no—
153C25—48no—
154C25—44no—
155C25—44no—
156C25—84no—
157C25C22⋊C411yescharacteristic
158C25C22×C411yescharacteristic
159C25C22×C414yes—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—216no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—416no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—416no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—416no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—84no—
234C2×M16C2×D418yescomplemented
235C22×C8—24no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—42no—
238#121—48no—
239#121—48no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#120—48no—
243#120—48no—
244#120—48no—
245#120—48no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×C414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305#100—432no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—24no—
317C4×C8—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—28no—
323C24—216no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—28no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—48no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—416no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—88no—
351C24—88no—
352C24—88no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—832no—
356C24—832no—
357C24—88no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C4×D412yes—
363C24C4×D412yes—
364C24C23×C411yescharacteristic
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—832no—
413C2×D4#10014yescomplemented
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12312yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478M16—48no—
479M16—48no—
480M16—48no—
481M16—84no—
482M16—84no—
483C2×C8—28no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—84no—
486C2×C8—84no—
487C2×C8—84no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—28no—
531C23—216no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—416no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—416no—
556C23—44no—
557C23—416no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23—84no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—88no—
575C23—816no—
576C23—816no—
577C23—816no—
578C23—816no—
579C23—832no—
580C23—864no—
581C23—832no—
582C23—88no—
583C23—84no—
584C23#38611yescharacteristic
585C23#38612yes—
586C23#38611yescharacteristic
587C23C2×#10012yes—
588C23C2×#10012yescomplemented
589C23#41312yes—
590C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C23C2×C4×D412yes—
592D4—28no—
593D4—44no—
594D4—416no—
595D4—48no—
596D4—48no—
597D4—416no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—816no—
603D4—816no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38612yes—
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4C2×#10012yescomplemented
656C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12112yes—
659C2×C4C2×#12311yescharacteristic
660C8—48no—
661C8—84no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—48no—
679C22—48no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—48no—
685C22—48no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—48no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—816no—
699C22—816no—
700C22—832no—
701C22—816no—
702C22—816no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22#188912yes—
706C22#190014yes—
707C22#191412yes—
708C22C2×#38611yescharacteristic
709C22C22×#10011yescharacteristic
710C22C2×#41311yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—84no—
722C4#188912yes—
723C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—24no—
729C2—42no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—88no—
733C2C2×#188911yescharacteristic
734C2C2×#190011yescharacteristic
735C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. C2×#1783C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9504C2semidirect
6. #9503C2semidirect
7. #8107C2semidirect
12. #2975C22semidirect
15. #2973C22semidirect
37. #1783C22semidirect
38. #1465C22semidirect
39. #1465C22semidirect
44. #1305C22semidirect
63. C22×M16D4semidirect
114. #407D4semidirect
234. C2×M16C2×D4semidirect
413. C2×D4#100semidirect
588. C23C2×#100semidirect
655. C2×C4C2×#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#24082
C2×#17832
#173622
#95042
#95032
#81072