Finite Group Databasebeta

← #201744

Subgroups — #201744

Order 512.

2071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1784C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic
5#9506C214yesmaximal, complemented
6#9505C214yesmaximal, complemented
7#8107C212yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975C2212yes—
12#2974—24no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972—21no—
16D4×M16—24no—
17#2920—21no—
18C22×#101—24no—
19C2×#407—21no—
20C2×#407C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2409—21no—
23#2409—21no—
24#2409—21no—
25#2409—21no—
26#2409C412yes—
27#2409C412yes—
28#2409C2212yes—
29#2409C2212yes—
30C2×#395—21no—
31C2×#393—21no—
32C2×#391—21no—
33C2×#386C412yes—
34C2×#385C412yes—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1784—24no—
37#1784C2218yescomplemented
38#1465C2212yes—
39#1465C2212yes—
40#1463—21no—
41#1462—21no—
42#1459—21no—
43#1459—21no—
44#1305C2218yescomplemented
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—48no—
54C23×Q8C2×C412yes—
55C23×Q8C2312yes—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2×C412yes—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16D414yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—48no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#436—28no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91C8×D4—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#423—22no—
97C2×#101—216no—
98C2×#101—416no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407D414yes—
108#407C2314yes—
109#407C2314yes—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C4×M16—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#393—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386C2×C414yes—
132#386C2×C414yes—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385C2×C414yes—
136#385C2×C414yes—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380C2×C412yes—
140#380C2312yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144#324—22no—
145#324—22no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C25C22×C411yescharacteristic
150C22×Q8—28no—
151C22×Q8—216no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—416no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—416no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—416no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—42no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C414yes—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—84no—
225C2×M16C2×D418yes—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—42no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—48no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×C414yes—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289#101—432no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—24no—
301C4×C8—24no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C4×D412yes—
323C24C4×D412yes—
324C24C23×C411yescharacteristic
325C2×Q8—216no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—216no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—416no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—416no—
343C2×Q8—416no—
344C2×Q8—416no—
345C2×Q8—416no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—48no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4#10114yescomplemented
367C22×C4—24no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—216no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4112yes—
443M16—48no—
444M16—48no—
445M16—48no—
446M16—84no—
447M16—84no—
448C2×C8—28no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—84no—
451C2×C8—84no—
452C2×C8—84no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—48no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—84no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38612yes—
518C23#38611yescharacteristic
519C23C2×#10112yes—
520C23C2×#10112yescomplemented
521C23#41312yes—
522C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C23C2×C4×D412yes—
524Q8—416no—
525Q8—48no—
526Q8—48no—
527Q8—416no—
528Q8—48no—
529Q8—48no—
530D4—28no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—216no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38612yes—
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C2×#10112yescomplemented
594C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12112yes—
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C8—48no—
599C8—84no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—48no—
617C22—48no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—81no—
631C22#188912yes—
632C22#190114yes—
633C22#191512yes—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22C22×#10111yescharacteristic
636C22C2×#41311yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—48no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—84no—
649C4#188912yes—
650C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—24no—
656C2—42no—
657C2—42no—
658C2—81no—
659C2C2×#188911yescharacteristic
660C2C2×#190111yescharacteristic
661C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1784C2semidirect
5. #9506C2semidirect
6. #9505C2semidirect
7. #8107C2semidirect
37. #1784C22semidirect
44. #1305C22semidirect
366. C2×D4#101semidirect
520. C23C2×#101semidirect
593. C2×C4C2×#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#24092
C2×#17842
#173622
#95062
#95052
#81072