Finite Group Databasebeta

← #201745

Subgroups — #201745

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3#20694C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
5#9510C212yesmaximal, complemented
6#9509C212yesmaximal, complemented
7#9508C212yesmaximal, complemented
8#9507C212yesmaximal, complemented
9#8108C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2974—24no—
14#2973—21no—
15#2973C2212yes—
16#2972—21no—
17D4×M16—24no—
18#2920—21no—
19C2×#407—21no—
20C2×#407C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2487C2211yescharacteristic
24#2486C2211yescharacteristic
25#2486C2211yescharacteristic
26#2485—21no—
27#2485—21no—
28#2484—21no—
29#2483C412yes—
30#2482—21no—
31#2405C412yes—
32#2395—21no—
33#2395—21no—
34C4×#123C412yes—
35C4×#123C412yes—
36#2296—21no—
37#2280—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39#1822—24no—
40#1821C2214yescomplemented
41#1821C2214yescomplemented
42#1742—24no—
43#1465—21no—
44#1465—21no—
45#1465C2212yes—
46#1465C2212yes—
47C2×#324—21no—
48C2×#323—21no—
49#1305C2214yescomplemented
50#1305C2214yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16D414yes—
57C2×#123C2×C412yes—
58C2×#123C2×C412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2×C412yes—
87C22×C42D411yescharacteristic
88#436—28no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91C8×D4—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#423—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407D414yes—
106#407C2314yes—
107#407C2314yes—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C4×M16—22no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386C2×C412yes—
136#386C2×C412yes—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385C2×C412yes—
140#385C2×C412yes—
141#381—22no—
142#381—21no—
143#381C2×C412yes—
144#381C2×C412yes—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380C2311yescharacteristic
151#380C2311yescharacteristic
152#379—22no—
153#379C2×C412yes—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2×C412yes—
160#343—28no—
161#343—28no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166C25C22⋊C411yescharacteristic
167C25C22×C411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—84no—
208C2×M16C2×D418yes—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—42no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230#117—44no—
231#117—41no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×C412yes—
282C2×C22⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—24no—
311C4×C8—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C4×D412yes—
338C24C4×D412yes—
339C24C23×C411yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12312yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423M16—48no—
424M16—48no—
425M16—48no—
426M16—84no—
427M16—84no—
428C2×C8—28no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—84no—
431C2×C8—84no—
432C2×C8—84no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42—42no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23#38612yes—
518C23#38611yescharacteristic
519C23#38611yescharacteristic
520C23#41312yes—
521C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C23C2×C4×D412yes—
523D4—28no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38612yes—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#41312yes—
589C2×C4#45814yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12112yes—
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C8—48no—
594C8—84no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22#189012yes—
629C22C2×#38611yescharacteristic
630C22C2×#41311yescharacteristic
631C22C2×#41311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4#189012yes—
647C4C2×#45812yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—42no—
652C2—41no—
653C2—42no—
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2C2×#189011yescharacteristic
657C2#2098911yescharacteristic
658C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20694C2semidirect
5. #9510C2semidirect
6. #9509C2semidirect
7. #9508C2semidirect
8. #9507C2semidirect
9. #8108C2semidirect
40. #1821C22semidirect
41. #1821C22semidirect
49. #1305C22semidirect
50. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#348092
#206942
C2×#14652
#95102
#95092
#95082
#95072
#81082