Finite Group Databasebeta

← #201746

Subgroups — #201746

Order 512.

1511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1821C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic
5#9508C214yesmaximal, complemented
6#9507C214yesmaximal, complemented
7#8107C212yesmaximal, complemented
8C22×#123C412yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#2975C2212yes—
12#2974—24no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972—21no—
16D4×M16—24no—
17#2920—21no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2486—21no—
22#2486—21no—
23#2486—21no—
24#2486—21no—
25#2486C412yes—
26#2486C412yes—
27#2486C2212yes—
28#2486C2212yes—
29C2×#398—21no—
30C2×#397—21no—
31C2×#389—21no—
32C2×#381C412yes—
33C2×#380—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1821—24no—
36#1821C2218yescomplemented
37C2×#343—24no—
38#1465C2212yes—
39#1465C2212yes—
40#1463—21no—
41#1462—21no—
42#1459—21no—
43#1459—21no—
44#1305C2218yescomplemented
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16D414yes—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—48no—
55C2×#123C2×C414yes—
56C2×#123C2×C414yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#436—28no—
88#435—28no—
89#435—28no—
90C8×D4—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#423—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407D414yes—
105#407C2314yes—
106#407C2314yes—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C4×M16—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381C2×C414yes—
129#381C2×C414yes—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380C2×C412yes—
137#380C2312yes—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141#343—216no—
142#324—22no—
143#324—22no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22×C411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C414yes—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—48no—
192C2×M16—48no—
193C2×M16—84no—
194C2×M16C2×D418yes—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—42no—
198#123—48no—
199#123—48no—
200#123—48no—
201#123—48no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×C414yes—
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—24no—
287C4×C8—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C4×D412yes—
309C24C4×D412yes—
310C24C23×C411yescharacteristic
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4#10014yes—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12312yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402M16—48no—
403M16—48no—
404M16—48no—
405M16—84no—
406M16—84no—
407C2×C8—28no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—84no—
410C2×C8—84no—
411C2×C8—84no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—48no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—48no—
470C23—48no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—48no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—84no—
481C23#38611yescharacteristic
482C23#38612yes—
483C23#38611yescharacteristic
484C23C2×#10012yes—
485C23C2×#10012yes—
486C23#41312yes—
487C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C23C2×C4×D412yes—
489D4—28no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38612yes—
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4C2×#10012yes—
552C2×C4#45814yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12112yes—
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C8—48no—
557C8—84no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—48no—
575C22—48no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—81no—
589C22#189012yes—
590C22#190014yes—
591C22#191512yes—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22C22×#10011yescharacteristic
594C22C2×#41311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—84no—
606C4—84no—
607C4#189012yes—
608C4C2×#45812yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—24no—
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2C2×#189011yescharacteristic
618C2C2×#190011yescharacteristic
619C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1821C2semidirect
5. #9508C2semidirect
6. #9507C2semidirect
7. #8107C2semidirect
36. #1821C22semidirect
44. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#24862
C2×#18212
#173622
#95082
#95072
#81072