Finite Group Databasebeta

← #201747

Subgroups — #201747

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1821C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic
5#9510C214yesmaximal, complemented
6#9509C214yesmaximal, complemented
7#8107C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#2975C2212yes—
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972—21no—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2487—21no—
21#2487—21no—
22#2487—21no—
23#2487—21no—
24#2487C412yes—
25#2487C412yes—
26#2487C2212yes—
27#2487C2212yes—
28C2×#400—21no—
29C2×#399—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×#386C412yes—
32C2×#385C412yes—
33C2×#380—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1821—24no—
36#1821C2218yescomplemented
37C2×#343—24no—
38#1465C2212yes—
39#1465C2212yes—
40#1463—21no—
41#1462—21no—
42#1459—21no—
43#1459—21no—
44#1305C2218yescomplemented
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16D414yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4C2×C412yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#436—28no—
83#435—28no—
84#435—28no—
85C8×D4—28no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#423—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407D414yes—
100#407C2314yes—
101#407C2314yes—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C4×M16—22no—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#399—22no—
114#399—22no—
115#399—22no—
116#399—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386C2×C414yes—
124#386C2×C414yes—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385C2×C414yes—
128#385C2×C414yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380C2×C412yes—
136#380C2312yes—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140#343—216no—
141#324—22no—
142#324—22no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C414yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—48no—
190C2×M16—48no—
191C2×M16—84no—
192C2×M16C2×D418yes—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—84no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×C414yes—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—24no—
281C4×C8—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C4×D412yes—
303C24C4×D412yes—
304C24C23×C411yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4#10114yes—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394M16—48no—
395M16—48no—
396M16—48no—
397M16—84no—
398M16—84no—
399C2×C8—28no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—84no—
402C2×C8—84no—
403C2×C8—84no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—48no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—84no—
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38612yes—
475C23#38611yescharacteristic
476C23C2×#10112yes—
477C23C2×#10112yes—
478C23#41312yes—
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C23C2×C4×D412yes—
481D4—28no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4C2×#10112yes—
544C2×C4#45814yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12112yes—
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C8—48no—
549C8—84no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—48no—
567C22—48no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22#189012yes—
582C22#190114yes—
583C22#191412yes—
584C22C2×#38611yescharacteristic
585C22C22×#10111yescharacteristic
586C22C2×#41311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—84no—
598C4—84no—
599C4#189012yes—
600C4C2×#45812yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—24no—
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2C2×#189011yescharacteristic
610C2C2×#190111yescharacteristic
611C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1821C2semidirect
5. #9510C2semidirect
6. #9509C2semidirect
7. #8107C2semidirect
36. #1821C22semidirect
44. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#24872
C2×#18212
#173622
#95102
#95092
#81072