Finite Group Databasebeta

← #201748

Subgroups — #201748

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34963C211yesmaximal, characteristic
3#20726C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9509C214yesmaximal, complemented
6#9503C214yesmaximal, complemented
7#8110C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2990—24no—
11#2983—21no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14#2970—24no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17C2×#432—22no—
18#2598—22no—
19#2580—21no—
20#2535—21no—
21#2487C2212yes—
22#2482C412yes—
23#2408C2212yes—
24#2404C412yes—
25#2398—21no—
26#2397—21no—
27C4×#121—22no—
28C4×#120C414yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1821C2214yes—
31#1800—24no—
32#1783C2214yes—
33C4×#100—24no—
34#1467—21no—
35#1466—21no—
36#1465C2214yes—
37#1458—22no—
38#1305C2218yes—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2×C412yes—
42C2×#121—22no—
43C2×#120C2×C414yes—
44C4×#41—22no—
45C4×#41—22no—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—22no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117D412yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#446—28no—
70#435—216no—
71C8×D4—28no—
72#432—24no—
73#432—24no—
74#432—22no—
75#432—24no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#423—22no—
84#423D414yescomplemented
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×#100—28no—
87#407C2314yes—
88#407C2314yes—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16D414yescomplemented
92C2×#97—24no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#397—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386C2×C414yes—
107#385—24no—
108#385C2×C414yes—
109#383—21no—
110#382—21no—
111#381C2×C412yes—
112#380—22no—
113#380C2312yes—
114#379C2×C414yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118#376—21no—
119#343—28no—
120#324—24no—
121#323—24no—
122C25C22×C412yes—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—44no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22×C412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—84no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16C2×D418yes—
149C22×C8—28no—
150#121—48no—
151#120—48no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—88no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C414yes—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C22⋊C412yes—
207C2×C42C22⋊C412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C4⋊C8—28no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—42no—
222#100—416no—
223C22⋊C8—28no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228#97—28no—
229#97—24no—
230#97—42no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—22no—
240C24—24no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—82no—
244C24C2×C22⋊C412yes—
245C24C23×C411yescharacteristic
246#41—48no—
247#41—48no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—84no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306M16—48no—
307M16—48no—
308C2×C8—28no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—88no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—44no—
338C42#12012yes—
339C42#12011yescharacteristic
340C42#12011yescharacteristic
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C42#12112yes—
344C42#12112yes—
345C42#12311yescharacteristic
346C42#12311yescharacteristic
347C42#12312yes—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—28no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—816no—
365C23#41314yes—
366C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C23C2×C4×D412yes—
368Q8—44no—
369D4—28no—
370D4—48no—
371D4—44no—
372D4—48no—
373D4—44no—
374D4—816no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4#38611yescharacteristic
410C2×C4#38611yescharacteristic
411C2×C4#38611yescharacteristic
412C2×C4#38612yes—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C2×#12112yes—
417C2×C4C2×#12311yescharacteristic
418C8—48no—
419C8—84no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—48no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—88no—
435C22—88no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22C2×#38611yescharacteristic
439C22C2×#41312yes—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4#191412yes—
453C4#302512yes—
454C2—22no—
455C2—42no—
456C2—44no—
457C2—84no—
458C2#2095911yescharacteristic
459C2#2098911yescharacteristic
460C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9509C2semidirect
6. #9503C2semidirect
7. #8110C2semidirect
84. #423D4semidirect
91. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#349632
#207262
#173612
#95092
#95032
#81102