Finite Group Databasebeta

← #201749

Subgroups — #201749

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic
2#34971C211yesmaximal, characteristic
3#20727C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic
5#9507C214yesmaximal, complemented
6#9505C214yesmaximal, complemented
7#8110C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2990—24no—
11#2983—21no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14#2970—24no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17C2×#432—22no—
18#2599—22no—
19#2581—21no—
20#2536—21no—
21#2486C2212yes—
22#2484C412yes—
23#2409C2212yes—
24#2406C412yes—
25#2399—21no—
26#2398—21no—
27C4×C22⋊Q8—22no—
28C4×#123C414yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1821C2214yes—
31#1801—24no—
32#1784C2214yes—
33C4×#101—24no—
34#1467—21no—
35#1466—21no—
36#1465C2214yes—
37#1458—22no—
38#1305C2218yes—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C2×#123C2×C414yes—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C4×#41—22no—
44C4×#41—22no—
45C4×#41—22no—
46C4×#41—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2×C412yes—
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#446—28no—
69#435—216no—
70C8×D4—28no—
71#432—24no—
72#432—24no—
73#432—22no—
74#432—24no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#423—22no—
83#423D414yes—
84C2×C4⋊C8—24no—
85C2×#101—28no—
86#407C2314yes—
87#407C2314yes—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16D414yes—
91C2×#97—24no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#386C2×C414yes—
106#385—24no—
107#385C2×C414yes—
108#383—21no—
109#382—21no—
110#381C2×C412yes—
111#381C2×C414yes—
112#380—22no—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118#376—21no—
119#343—28no—
120#324—24no—
121#323—24no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—44no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22×C412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22×C412yes—
136C23×C4C22×C412yes—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—24no—
142C2×M16C2×D418yes—
143C22×C8—28no—
144#123—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—42no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22×C412yes—
191C2×C22⋊C4C22×C414yes—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C4⋊C8—28no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—42no—
218#101—416no—
219C22⋊C8—28no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224#97—28no—
225#97—24no—
226#97—42no—
227C4×C8—24no—
228C4×C8—42no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237C24C2×C22⋊C412yes—
238C24C23×C411yescharacteristic
239#41—48no—
240#41—48no—
241C2×Q8—28no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4C4×D412yes—
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292M16—48no—
293M16—48no—
294C2×C8—28no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—88no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—44no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42#12012yes—
327C42#12011yescharacteristic
328C42#12011yescharacteristic
329C42#12112yes—
330C42#12112yes—
331C42#12112yes—
332C42#12112yes—
333C42#12311yescharacteristic
334C42#12311yescharacteristic
335C42#12312yes—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23#41314yes—
344C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C23C2×C4×D412yes—
346Q8—48no—
347Q8—44no—
348Q8—44no—
349Q8—44no—
350D4—28no—
351D4—48no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4#38611yescharacteristic
389C2×C4#38611yescharacteristic
390C2×C4#38611yescharacteristic
391C2×C4#38612yes—
392C2×C4#38612yes—
393C2×C4#38611yescharacteristic
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4C2×#12112yes—
396C2×C4C2×#12311yescharacteristic
397C8—48no—
398C8—84no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22C2×#38611yescharacteristic
411C22C2×#41312yes—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—44no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—84no—
424C4—82no—
425C4#191512yes—
426C4#302512yes—
427C2—22no—
428C2—42no—
429C2—44no—
430C2#2095911yescharacteristic
431C2#2098911yescharacteristic
432C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20727C2semidirect
5. #9507C2semidirect
6. #9505C2semidirect
7. #8110C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#349712
#207272
#173612
#95072
#95052
#81102