Finite Group Databasebeta

← #201750

Subgroups — #201750

Order 512.

1443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34935C211yesmaximal, characteristic
3#20726C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9507C214yesmaximal, complemented
6#9503C214yesmaximal, complemented
7#8109C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C412yes—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2990—24no—
12#2983—21no—
13#2973C2214yes—
14#2972—21no—
15#2970—24no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18C2×#432—22no—
19#2538—21no—
20#2537—21no—
21#2536—21no—
22#2535—21no—
23#2534C414yes—
24#2486C2212yes—
25#2408C2212yes—
26#2392—22no—
27C4×#121—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2280C412yes—
30#1821C2214yes—
31#1800—24no—
32#1783C2214yes—
33C4×#100—24no—
34#1465C2214yes—
35#1464—22no—
36#1461—21no—
37#1460—21no—
38#1305C2218yes—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2×C412yes—
42#525—48no—
43C2×#123C2×C414yes—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#120C2×C414yes—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117C2×C412yes—
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#446—28no—
75#435—216no—
76C8×D4—28no—
77#432—24no—
78#432—24no—
79#432—22no—
80#432—24no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#423—22no—
89#423D414yescomplemented
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×#100—28no—
92#407C2314yes—
93#407C2314yes—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16D414yescomplemented
97C2×#97—24no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#396—24no—
101#394—22no—
102#394—24no—
103#392—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#384—21no—
109#382—21no—
110#381C2×C414yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380C2×C412yes—
115#380C2312yes—
116#379C2×C414yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120#343—28no—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C25C22×C412yes—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22×C412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16C2×D418yes—
152C22×C8—28no—
153#123—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155#121—48no—
156#121—48no—
157#120—48no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—416no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C22×C414yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C22⋊C412yes—
216C2×C42C22⋊C412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C4⋊C8—28no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231#100—416no—
232C22⋊C8—28no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237#97—28no—
238#97—24no—
239#97—42no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—42no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—44no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—82no—
252C24C2×C22⋊C412yes—
253C24C23×C411yescharacteristic
254#41—48no—
255#41—48no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4#10014yescomplemented
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—88no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4112yes—
320M16—48no—
321M16—48no—
322C2×C8—28no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—88no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—44no—
354C42#12012yes—
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12011yescharacteristic
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12311yescharacteristic
362C42#12311yescharacteristic
363C42#12312yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—28no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—88no—
384C23—88no—
385C23C2×#10014yes—
386C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C23C2×C4×D412yes—
388Q8—44no—
389D4—28no—
390D4—48no—
391D4—44no—
392D4—48no—
393D4—44no—
394D4—816no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38612yes—
435C2×C4#38612yes—
436C2×C4C2×#10012yes—
437C2×C4#41312yes—
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4C2×#12112yes—
440C2×C4C2×#12311yescharacteristic
441C8—48no—
442C8—84no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—88no—
461C22—88no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22C2×#38611yescharacteristic
465C22C22×#10011yescharacteristic
466C22C2×#41311yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4#190014yes—
480C4#302512yes—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—42no—
484C2—44no—
485C2—84no—
486C2#2095911yescharacteristic
487C2C2×#190011yescharacteristic
488C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #9507C2semidirect
6. #9503C2semidirect
7. #8109C2semidirect
89. #423D4semidirect
96. C4×M16D4semidirect
276. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#349352
#207262
#173662
#95072
#95032
#81092