Finite Group Databasebeta

← #201756

Subgroups — #201756

Order 512.

2568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35222C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9504C214yesmaximal, complemented
7#9503C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#535—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#2978—22no—
14#2976—22no—
15#2975C2212yescomplemented
16#2974—22no—
17#2973C2212yescomplemented
18#2933—22no—
19#2930—22no—
20#2924—21no—
21C22×#100—22no—
22C22×#100—22no—
23#2880—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2846C414yes—
29#2613—22no—
30#2435—21no—
31#2435C412yes—
32#2433—21no—
33#2433C412yes—
34#2408—22no—
35#2408C2214yes—
36#2309—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#1783—22no—
39#1783—22no—
40#1783C2212yes—
41#1783C2214yes—
42#1783C2212yes—
43#1472—21no—
44#1471—21no—
45#1468—22no—
46#1465C2214yescomplemented
47#1305C2212yescomplemented
48#1305C2214yescomplemented
49#1305C2212yescomplemented
50C26C2×C412yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—48no—
65C23×D4C2×C412yes—
66C23×D4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#131—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D412yescomplemented
72C22×M16D412yescomplemented
73#535—48no—
74C2×#127—22no—
75C2×#124—22no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×#123D412yes—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—24no—
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—24no—
91C2×#120—24no—
92C2×#120C2×C418yes—
93C2×#120C2×C412yes—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98#436—24no—
99#436—24no—
100#436—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—24no—
106#433—24no—
107#432—22no—
108#431—22no—
109#424—22no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—28no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—48no—
114C2×#100—48no—
115#408—22no—
116#408—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—22no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407D412yescomplemented
129#407D412yescomplemented
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132#407C2311yescharacteristic
133#407C2312yes—
134#407C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144#405—22no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#392—24no—
148#392—24no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—24no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155#379—24no—
156#379—24no—
157#379C2×C412yes—
158#379C2×C418yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C412yes—
161#324—24no—
162#323—24no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—22no—
168C25—22no—
169C25—48no—
170C25—84no—
171C25—84no—
172C25C22×C414yes—
173C25C22×C411yescharacteristic
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—44no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C22⋊C412yes—
227C22×D4C22⋊C412yes—
228C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D4C22×C412yes—
230C23×C4—44no—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246#131—84no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D414yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266#127—48no—
267#124—48no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—416no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292#120—22no—
293#120—416no—
294#120—88no—
295#120—88no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—44no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C22⋊C4C22×C412yes—
323C2×C22⋊C4C22×C414yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329#100—48no—
330#100—48no—
331#100—416no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—24no—
353C4×C8—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356C24—28no—
357C24—28no—
358C24—28no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—48no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—48no—
370C24—48no—
371C24—48no—
372C24—48no—
373C24—48no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—84no—
379C24—84no—
380C24—84no—
381C24—84no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24—84no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388C24—84no—
389C24—84no—
390C24—864no—
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C24C2×C22⋊C412yes—
394C24C4×D411yescharacteristic
395C24C4×D411yescharacteristic
396C24C4×D411yescharacteristic
397C24C4×D411yescharacteristic
398C24C23×C411yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512M16—44no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517M16—44no—
518M16—82no—
519M16—84no—
520M16—82no—
521M16—82no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—84no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—44no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—88no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—44no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—28no—
570C23—28no—
571C23—28no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—48no—
587C23—44no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—48no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—416no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—44no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—816no—
611C23—832no—
612C23—832no—
613C23—816no—
614C23—816no—
615C23—816no—
616C23—816no—
617C23—832no—
618C23—816no—
619C23—832no—
620C23—84no—
621C23#38611yescharacteristic
622C23#38611yescharacteristic
623C23#38611yescharacteristic
624C23#38611yescharacteristic
625C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C23C2×C4×D411yescharacteristic
627C23C2×C4×D411yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630D4—48no—
631D4—48no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—48no—
639D4—42no—
640D4—48no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—1616no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—44no—
697C8—82no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—416no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—48no—
728C22—42no—
729C22—84no—
730C22—88no—
731C22—816no—
732C22—816no—
733C22—88no—
734C22—88no—
735C22—88no—
736C22—88no—
737C22—816no—
738C22—816no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22#188912yes—
742C22#191412yes—
743C22C2×#38611yescharacteristic
744C22#288812yes—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—84no—
755C4#188912yes—
756C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—82no—
765C2—88no—
766C2C2×#188911yescharacteristic
767C2#2099011yescharacteristic
768C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60234C2semidirect
3. C2×#1783C2semidirect
4. C2×#1783C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #9504C2semidirect
7. #9503C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8104C2semidirect
15. #2975C22semidirect
17. #2973C22semidirect
46. #1465C22semidirect
47. #1305C22semidirect
48. #1305C22semidirect
49. #1305C22semidirect
71. C22×M16D4semidirect
72. C22×M16D4semidirect
128. #407D4semidirect
129. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#352222
C2×#17832
#174002
#95042
#95032
#81082
#81042