Finite Group Databasebeta

← #201757

Subgroups — #201757

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#35242C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic
6#9506C214yesmaximal, complemented
7#9505C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#536—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#2978—22no—
14#2976—22no—
15#2975C2212yes—
16#2974—22no—
17#2973C2212yes—
18#2933—22no—
19#2930—22no—
20#2924—21no—
21C22×#101—22no—
22C22×#101—22no—
23#2880—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2849C414yes—
29#2614—22no—
30#2436—21no—
31#2436C412yes—
32#2434—21no—
33#2434C412yes—
34#2409—22no—
35#2409C2214yes—
36#2310—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#1784—22no—
39#1784—22no—
40#1784C2212yes—
41#1784C2214yes—
42#1784C2212yes—
43#1472—21no—
44#1471—21no—
45#1468—22no—
46#1465C2214yes—
47#1305C2212yes—
48#1305C2214yes—
49#1305C2212yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—48no—
64C23×Q8C2×C412yes—
65C23×Q8C2312yes—
66C24×C4C2×C412yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#131—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D412yes—
72C22×M16D412yes—
73#536—48no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×#124—22no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×#123—24no—
85C2×#123D412yes—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120C2×C412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96#436—24no—
97#436—24no—
98#436—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—24no—
104#433—24no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#424—22no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—28no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—48no—
112C2×#101—48no—
113#408—22no—
114#408—24no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—22no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407D412yes—
127#407D412yes—
128#407C2312yes—
129#407C2312yes—
130#407C2311yescharacteristic
131#407C2312yes—
132#407C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142#405—22no—
143#395—24no—
144#395—24no—
145#393—24no—
146#393—24no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#391—24no—
150#386—24no—
151#386C2×C418yes—
152#385—24no—
153#385C2×C418yes—
154#381—21no—
155#381—24no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158#379C2×C412yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C412yes—
161#324—24no—
162#323—24no—
163C25C22×C411yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—44no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D4C22⋊C412yes—
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D4C22×C412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—48no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4C22×C414yes—
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243#131—84no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—48no—
264#124—48no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—416no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—416no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#120—22no—
288#120—22no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—44no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4C22×C412yes—
317C2×C22⋊C4C22×C414yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#101—48no—
324#101—48no—
325#101—416no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—24no—
347C4×C8—24no—
348#95—22no—
349#95—28no—
350#95—28no—
351#95—22no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C412yes—
358C24C4×D411yescharacteristic
359C24C4×D411yescharacteristic
360C24C4×D411yescharacteristic
361C24C4×D411yescharacteristic
362C24C23×C411yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—28no—
372C2×Q8—28no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—48no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490M16—44no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—44no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—82no—
497M16—84no—
498M16—82no—
499M16—82no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—84no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8—82no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—416no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—44no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—416no—
563C23#38611yescharacteristic
564C23#38611yescharacteristic
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570Q8—48no—
571Q8—48no—
572Q8—48no—
573Q8—48no—
574Q8—48no—
575Q8—48no—
576Q8—48no—
577Q8—42no—
578Q8—48no—
579Q8—81no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—84no—
680C22#188912yes—
681C22#191512yes—
682C22C2×#38611yescharacteristic
683C22#288912yes—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—48no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—84no—
695C4#188912yes—
696C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—82no—
705C2C2×#188911yescharacteristic
706C2#2099111yescharacteristic
707C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1784C2semidirect
4. C2×#1784C2semidirect
6. #9506C2semidirect
7. #9505C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#352422
C2×#17842
#174002
#95062
#95052
#81082
#81042