Finite Group Databasebeta

← #201759

Subgroups — #201759

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic
6#9508C214yesmaximal, complemented
7#9507C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976—22no—
14#2975C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2933—22no—
18#2930—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2849C414yes—
26#2623—22no—
27#2504—21no—
28#2503C412yes—
29#2502—21no—
30#2501C412yes—
31#2487—22no—
32#2486C2214yes—
33#2317—21no—
34#2311—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#1821—22no—
37#1821—22no—
38#1821C2212yes—
39#1821C2214yes—
40#1821C2212yes—
41C2×#343—22no—
42C2×#343—22no—
43#1472—21no—
44#1471—21no—
45#1468—22no—
46#1465C2214yes—
47#1305C2212yes—
48#1305C2214yes—
49#1305C2212yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C24×C4C2×C412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#131—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57C22×M16D412yes—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123C2×C418yes—
67C2×#123D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#120C2×C412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91#436—24no—
92#436—24no—
93#436—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98C8×D4—24no—
99#433—24no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#424—22no—
103#408—22no—
104#408—24no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—22no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407D412yes—
117#407D412yes—
118#407C2312yes—
119#407C2312yes—
120#407C2311yescharacteristic
121#407C2312yes—
122#407C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132#405—22no—
133#400—24no—
134#399—24no—
135#398—24no—
136#397—24no—
137#391—22no—
138#390—22no—
139#389—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#384—22no—
145#382—22no—
146#381—21no—
147#381C2×C418yes—
148#380—24no—
149#380—21no—
150#380C2312yes—
151#379C2×C412yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4C2×C412yes—
154#343—24no—
155#343—28no—
156#343—24no—
157#324—24no—
158#323—24no—
159C25C22×C411yescharacteristic
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—44no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C22×C414yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#131—84no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—88no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#120—22no—
236#120—22no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—44no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4C22×C414yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—24no—
320C4×C8—24no—
321#95—22no—
322#95—28no—
323#95—28no—
324#95—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C412yes—
331C24C4×D411yescharacteristic
332C24C4×D411yescharacteristic
333C24C4×D411yescharacteristic
334C24C4×D411yescharacteristic
335C24C23×C411yescharacteristic
336#41—44no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418M16—44no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—82no—
425M16—84no—
426M16—82no—
427M16—82no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—84no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—88no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—88no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—44no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—416no—
499C23#38611yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#45814yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—84no—
605C22#189012yes—
606C22#191512yes—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22#288812yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—84no—
619C4—84no—
620C4#189012yes—
621C4C2×#45812yes—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2C2×#189011yescharacteristic
631C2#2099011yescharacteristic
632C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1821C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
6. #9508C2semidirect
7. #9507C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#352272
C2×#18212
#174002
#95082
#95072
#81082
#81042