Finite Group Databasebeta

← #201761

Subgroups — #201761

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#35263C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic
6#9510C212yesmaximal, complemented
7#9509C212yesmaximal, complemented
8#9508C212yesmaximal, complemented
9#9507C212yesmaximal, complemented
10#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2978—22no—
15#2976—22no—
16#2975C2212yes—
17#2974—22no—
18#2973C2212yes—
19#2933—22no—
20#2930—22no—
21#2924—21no—
22#2880—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2855C412yes—
28#2854C412yes—
29#2625—21no—
30#2624—21no—
31#2498—22no—
32#2487C2212yes—
33#2486C2212yes—
34#2485—22no—
35#2412C414yes—
36#2316—21no—
37#2311—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1822—22no—
40#1822—22no—
41#1821C2211yescharacteristic
42#1821C2212yes—
43#1821C2211yescharacteristic
44#1821C2211yescharacteristic
45#1821C2212yes—
46#1821C2211yescharacteristic
47#1742—22no—
48#1742—22no—
49#1472—21no—
50#1471—21no—
51#1468—22no—
52#1465C2212yes—
53#1465C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1305C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#131—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yes—
64C22×M16D412yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123C2×C414yes—
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#120C2×C412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2×C412yes—
99C22×C22⋊C4C2×C412yes—
100C22×C42C2×C412yes—
101#436—24no—
102#436—24no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—24no—
109#433—24no—
110#432—22no—
111#431—22no—
112#424—22no—
113#408—22no—
114#408—24no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—22no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407D412yes—
127#407D412yes—
128#407C2312yes—
129#407C2311yescharacteristic
130#407C2311yescharacteristic
131#407C2311yescharacteristic
132#407C2312yes—
133#407C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#405—22no—
144#400—22no—
145#399—22no—
146#398—22no—
147#397—24no—
148#397—22no—
149#394—24no—
150#391—22no—
151#390—22no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#388—24no—
157#387—24no—
158#386—24no—
159#386C2×C414yes—
160#385C2×C414yes—
161#381C2×C414yes—
162#380—22no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—24no—
167#380C2×C412yes—
168#380C2312yes—
169C2×#95—21no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—24no—
173#343—24no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C25C22×C411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—44no—
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22×C412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#131—84no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—84no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#120—22no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255#120—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22×C412yes—
319C2×C22⋊C4C22×C414yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—24no—
353C4×C8—24no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—81no—
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C412yes—
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C4×D411yescharacteristic
368C24C4×D411yescharacteristic
369C24C4×D411yescharacteristic
370C24C4×D411yescharacteristic
371C24C23×C411yescharacteristic
372#41—44no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453M16—44no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—82no—
461M16—84no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—84no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C23C2×C4×D411yescharacteristic
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#45814yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22#189012yes—
667C22C2×#38611yescharacteristic
668C22#288811yescharacteristic
669C22#288911yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—84no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4#189012yes—
683C4C2×#45812yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2C2×#189011yescharacteristic
694C2#2099211yescharacteristic
695C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20694C2semidirect
4. #20694C2semidirect
6. #9510C2semidirect
7. #9509C2semidirect
8. #9508C2semidirect
9. #9507C2semidirect
10. #8107C2semidirect
11. C2×#1305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#352632
#206942
#174002
#95102
#95092
#95082
#95072
#81072
C2×#13052