Finite Group Databasebeta

← #201762

Subgroups — #201762

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35232C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9508C212yesmaximal, complemented
7#9507C212yesmaximal, complemented
8#9504C212yesmaximal, complemented
9#9503C212yesmaximal, complemented
10#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2993—22no—
16#2984—21no—
17#2975C2212yes—
18#2974—21no—
19#2973C2212yes—
20#2969—22no—
21#2967—22no—
22#2924—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2849C414yes—
28#2633—21no—
29#2631—21no—
30#2603—22no—
31#2580—21no—
32#2561C412yes—
33#2539C412yes—
34#2535—21no—
35#2486C2212yes—
36#2408C2212yes—
37#2324—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#1821C2211yescharacteristic
40#1821C2212yes—
41#1821C2211yescharacteristic
42#1800—22no—
43#1800—22no—
44#1783C2211yescharacteristic
45#1783C2212yes—
46#1783C2211yescharacteristic
47C4×#100—22no—
48C4×#100—22no—
49#1473—22no—
50#1470—21no—
51#1469—21no—
52#1465C2212yes—
53#1465C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1305C2212yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2×C412yes—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126D412yes—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123C2×C414yes—
72C2×#123C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×#120C2×C414yes—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—24no—
97#446—22no—
98C8×Q8—22no—
99#436—22no—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—22no—
106#433—24no—
107#433—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#424—24no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423D412yescomplemented
130#423D412yescomplemented
131C2×#100—22no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—22no—
134#407—22no—
135#407C2312yes—
136#407C2311yescharacteristic
137#407C2311yescharacteristic
138#407C2311yescharacteristic
139#407C2312yes—
140#407C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—22no—
142#405—24no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yescomplemented
146C4×M16D412yescomplemented
147#399—22no—
148#398—22no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#394—22no—
152#393—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#390—24no—
156#390—22no—
157#389—22no—
158#388—24no—
159#386—24no—
160#386—24no—
161#385—24no—
162#385—24no—
163#383—21no—
164#382—21no—
165#381C2×C414yes—
166#381C2×C412yes—
167#380—22no—
168#380C2312yes—
169#379C2×C414yes—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4C2×C412yes—
172#376—21no—
173#343—22no—
174#343—24no—
175#343—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C25C22×C412yes—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—84no—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D414yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—24no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—84no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—48no—
238#120—84no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4C22×C412yes—
299C2×C22⋊C4C22×C414yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325#100—44no—
326#100—48no—
327#100—44no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342#97—24no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—41no—
346#97—41no—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8—41no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—82no—
364C24C2×C22⋊C412yes—
365C24C23×C411yescharacteristic
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—81no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434M16—42no—
435M16—44no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—44no—
440M16—84no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—84no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—84no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—82no—
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—816no—
526C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—168no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—44no—
592C8—42no—
593C8—82no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—48no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22#288812yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4#302512yes—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—84no—
643C2#2095911yescharacteristic
644C2#2099011yescharacteristic
645C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35232C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60289C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17401C2semidirect
6. #9508C2semidirect
7. #9507C2semidirect
8. #9504C2semidirect
9. #9503C2semidirect
10. #8110C2semidirect
11. #8106C2semidirect
129. #423D4semidirect
130. #423D4semidirect
145. C4×M16D4semidirect
146. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#352322
#207262
#174012
#95082
#95072
#95042
#95032
#81102
#81062