Finite Group Databasebeta

← #201764

Subgroups — #201764

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35236C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9510C212yesmaximal, complemented
7#9509C212yesmaximal, complemented
8#9504C212yesmaximal, complemented
9#9503C212yesmaximal, complemented
10#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2993—22no—
16#2984—21no—
17#2975C2212yes—
18#2974—21no—
19#2973C2212yes—
20#2969—22no—
21#2967—22no—
22#2924—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2848C412yes—
28#2847C412yes—
29#2636—22no—
30#2562—21no—
31#2540—21no—
32#2538—21no—
33#2537—21no—
34#2487C2212yes—
35#2411C414yes—
36#2408C2212yes—
37#2324—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#1821C2211yescharacteristic
40#1821C2212yes—
41#1821C2211yescharacteristic
42#1800—22no—
43#1800—22no—
44#1783C2211yescharacteristic
45#1783C2212yes—
46#1783C2211yescharacteristic
47C4×#100—22no—
48C4×#100—22no—
49#1473—22no—
50#1470—21no—
51#1469—21no—
52#1465C2212yes—
53#1465C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1305C2212yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2×C412yes—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126D412yes—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#120C2×C414yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117C2×C412yes—
94C2×#117D412yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2×C412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#446—24no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101#436—22no—
102#436—24no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—22no—
108#433—24no—
109#433—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—22no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—22no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#424—24no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D412yescomplemented
132#423D412yescomplemented
133C2×#100—22no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—22no—
136#407—22no—
137#407C2312yes—
138#407C2311yescharacteristic
139#407C2311yescharacteristic
140#407C2311yescharacteristic
141#407C2312yes—
142#407C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8—22no—
144#405—24no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D412yescomplemented
148C4×M16D412yescomplemented
149#400—22no—
150#399—22no—
151#396—24no—
152#394—22no—
153#394—24no—
154#392—22no—
155#390—24no—
156#390—22no—
157#389—22no—
158#388—24no—
159#386—24no—
160#386C2×C414yes—
161#385—24no—
162#385C2×C414yes—
163#384—21no—
164#382—21no—
165#380—22no—
166#380—22no—
167#380—22no—
168#380C2×C412yes—
169#380C2312yes—
170#379C2×C414yes—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173#343—22no—
174#343—24no—
175#343—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C25C22×C412yes—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—84no—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D414yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—24no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—84no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—48no—
238#121—84no—
239#120—84no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—82no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22×C412yes—
303C2×C22⋊C4C22×C414yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329#100—44no—
330#100—48no—
331#100—44no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346#97—24no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—41no—
350#97—41no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—41no—
355C4×C8—41no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—44no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—82no—
367C24C2×C22⋊C412yes—
368C24C23×C411yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440M16—42no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—44no—
446M16—84no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—84no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—84no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—82no—
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C23C2×C4×D411yescharacteristic
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—168no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—44no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—82no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22#288811yescharacteristic
639C22#288911yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4#191412yes—
656C4#302512yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—82no—
662C2—84no—
663C2#2095911yescharacteristic
664C2#2099211yescharacteristic
665C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60289C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17401C2semidirect
6. #9510C2semidirect
7. #9509C2semidirect
8. #9504C2semidirect
9. #9503C2semidirect
10. #8109C2semidirect
11. #8105C2semidirect
131. #423D4semidirect
132. #423D4semidirect
147. C4×M16D4semidirect
148. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#352362
#207262
#174012
#95102
#95092
#95042
#95032
#81092
#81052