Finite Group Databasebeta

← #201765

Subgroups — #201765

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic
2#35247C211yesmaximal, characteristic
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17401C211yesmaximal, characteristic
6#9508C212yesmaximal, complemented
7#9507C212yesmaximal, complemented
8#9506C212yesmaximal, complemented
9#9505C212yesmaximal, complemented
10#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2993—22no—
16#2984—21no—
17#2975C2212yes—
18#2974—21no—
19#2973C2212yes—
20#2969—22no—
21#2967—22no—
22#2924—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2855C412yes—
28#2854C412yes—
29#2637—22no—
30#2592—21no—
31#2584—21no—
32#2582—21no—
33#2538—21no—
34#2486C2212yes—
35#2413C414yes—
36#2409C2212yes—
37#2323—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#1821C2211yescharacteristic
40#1821C2212yes—
41#1821C2211yescharacteristic
42#1801—22no—
43#1801—22no—
44#1784C2211yescharacteristic
45#1784C2212yes—
46#1784C2211yescharacteristic
47C4×#101—22no—
48C4×#101—22no—
49#1473—22no—
50#1470—21no—
51#1469—21no—
52#1465C2212yes—
53#1465C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1305C2212yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126D412yes—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123C2×C414yes—
71C2×#123C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117C2×C412yes—
91C2×#117D412yes—
92C22×C4⋊C4C2×C412yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2×C412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—24no—
97#446—22no—
98C8×Q8—22no—
99#436—22no—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—22no—
106#433—24no—
107#433—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—22no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#424—24no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423D412yes—
130#423D412yes—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—22no—
134#407—22no—
135#407C2312yes—
136#407C2311yescharacteristic
137#407C2311yescharacteristic
138#407C2311yescharacteristic
139#407C2312yes—
140#407C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—22no—
142#405—24no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yes—
146C4×M16D412yes—
147#398—24no—
148#398—22no—
149#397—22no—
150#396—24no—
151#395—22no—
152#393—22no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#389—24no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#388—24no—
161#388—24no—
162#387—24no—
163#386C2×C414yes—
164#385C2×C414yes—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#381C2×C414yes—
168#380—22no—
169#380C2×C412yes—
170#380C2312yes—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173#343—22no—
174#343—24no—
175#343—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C412yes—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D414yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C22×C8—24no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—84no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—48no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—82no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4C22×C414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324#101—44no—
325#101—48no—
326#101—44no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—24no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351#95—22no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357C24C2×C22⋊C412yes—
358C24C23×C411yescharacteristic
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420M16—42no—
421M16—44no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—44no—
426M16—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—84no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—82no—
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506C23C2×C4×D411yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—81no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—44no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C22#288811yescharacteristic
596C22#288911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4#191512yes—
614C4#302512yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—82no—
620C2#2095911yescharacteristic
621C2#2099211yescharacteristic
622C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20727C2semidirect
4. #20727C2semidirect
6. #9508C2semidirect
7. #9507C2semidirect
8. #9506C2semidirect
9. #9505C2semidirect
10. #8109C2semidirect
11. #8105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#352472
#207272
#174012
#95082
#95072
#95062
#95052
#81092
#81052