Finite Group Databasebeta

← #201767

Subgroups — #201767

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2#35010C211yesmaximal, characteristic
3#21753C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
5#9509C214yesmaximal, complemented
6#9505C214yesmaximal, complemented
7#8107C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14C2×#432—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C22×C22⋊C8—21no—
18#2855—21no—
19#2848—21no—
20#2627—21no—
21#2626—21no—
22#2579C414yes—
23#2564—22no—
24#2487C2212yes—
25#2417—22no—
26#2409C2212yes—
27#2315C412yes—
28#2308C412yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1901—24no—
31#1901—24no—
32#1821C2214yescomplemented
33#1784C2214yescomplemented
34#1465—22no—
35#1465C2214yes—
36C2×#324—21no—
37C2×#323—21no—
38#1305C2218yescomplemented
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C22×M16D414yes—
45C23×C8—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#435—216no—
73#435—216no—
74#432—24no—
75#432—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#101—28no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407D414yes—
84#407C2314yes—
85#407C2314yes—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×#97—22no—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#398—24no—
97#396—24no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#389—22no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#386C2×C414yes—
105#386C2×C414yes—
106#385—24no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385C2×C414yes—
110#385C2×C414yes—
111#381—22no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—24no—
116#380C2×C412yes—
117#380C2312yes—
118#379—22no—
119C2×#95—21no—
120#343—28no—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C22×C411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—82no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C22×C412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—84no—
164C2×M16—84no—
165C2×M16C2×D418yes—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—28no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—84no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—84no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4C22×C414yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C22⋊C412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C4⋊C8—28no—
230#101—88no—
231C22⋊C8—28no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—28no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24#10114yescomplemented
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24C4×D412yes—
261C24C4×D412yes—
262C24C23×C411yescharacteristic
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—84no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339M16—48no—
340M16—48no—
341M16—84no—
342M16—84no—
343C2×C8—28no—
344C2×C8—48no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—88no—
347C2×C8—84no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23#38612yes—
406C23#38611yescharacteristic
407C23#38611yescharacteristic
408C23C2×#10114yes—
409C23C2×#10112yes—
410C23#41312yes—
411C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C23C2×C4×D412yes—
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—48no—
417D4—48no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12112yes—
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C8—48no—
470C8—84no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—48no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22#190112yes—
499C22#190112yes—
500C22C2×#38611yescharacteristic
501C22C22×#10111yescharacteristic
502C22C2×#41311yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4#302612yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—42no—
520C2—42no—
521C2—44no—
522C2#2096011yescharacteristic
523C2C2×#190111yescharacteristic
524C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21753C2semidirect
5. #9509C2semidirect
6. #9505C2semidirect
7. #8107C2semidirect
32. #1821C22semidirect
33. #1784C22semidirect
38. #1305C22semidirect
256. C24#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#350102
#217532
C2×#14652
#95092
#95052
#81072