Finite Group Databasebeta

← #201768

Subgroups — #201768

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35076C211yesmaximal, characteristic
3#21752C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9509C214yesmaximal, complemented
6#9503C214yesmaximal, complemented
7#8108C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14C2×#432—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C22×C22⋊C8—21no—
18#2854—21no—
19#2847—21no—
20#2635—22no—
21#2591—21no—
22#2539—21no—
23#2487C2212yes—
24#2414—22no—
25#2408C2212yes—
26#2405C412yes—
27#2403C412yes—
28#2321C414yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1900—24no—
31#1900—24no—
32#1821C2214yescomplemented
33#1783C2214yescomplemented
34#1465C2214yes—
35#1463—21no—
36#1462—21no—
37#1459—22no—
38#1305C2218yescomplemented
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C412yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16D414yescomplemented
46C23×C8—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120C2×C414yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74#435—216no—
75#435—216no—
76#432—24no—
77#432—24no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#100—28no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407D414yescomplemented
86#407C2314yes—
87#407C2314yes—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×#97—22no—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#394—22no—
99#394—24no—
100#392—24no—
101#392—22no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386C2×C414yes—
111#385C2×C414yes—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380C2312yes—
116#379C2×C414yes—
117#379C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#343—28no—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C22×C412yes—
125C25C22×C411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22×C412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—84no—
168C2×M16—84no—
169C2×M16C2×D418yes—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—28no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—84no—
174#123—84no—
175#121—41no—
176#121—42no—
177#121—41no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—84no—
186#120—48no—
187#120—84no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196#117—82no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C414yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C22⋊C412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C4⋊C8—28no—
234#100—88no—
235C22⋊C8—28no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244#97—28no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—81no—
259C24—82no—
260C24—81no—
261C24—82no—
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24C4×D412yes—
266C24C4×D412yes—
267C24C23×C411yescharacteristic
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C4×D412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12312yes—
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4112yes—
349M16—48no—
350M16—48no—
351M16—84no—
352M16—84no—
353C2×C8—28no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—88no—
357C2×C8—84no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—82no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—88no—
418C23—88no—
419C23—168no—
420C23#38612yes—
421C23#38611yescharacteristic
422C23#38611yescharacteristic
423C23#41314yes—
424C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C23C2×C4×D412yes—
426D4—48no—
427D4—48no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—88no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—168no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38612yes—
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12112yes—
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C8—48no—
484C8—84no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—48no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—168no—
516C22#191412yes—
517C22C2×#38611yescharacteristic
518C22C2×#41312yes—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4#302612yes—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—44no—
536C2—162no—
537C2#2096011yescharacteristic
538C2#2098911yescharacteristic
539C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9509C2semidirect
6. #9503C2semidirect
7. #8108C2semidirect
32. #1821C22semidirect
33. #1783C22semidirect
38. #1305C22semidirect
45. C22×M16D4semidirect
85. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#350762
#217522
#173622
#95092
#95032
#81082