Finite Group Databasebeta

← #201769

Subgroups — #201769

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2#35084C211yesmaximal, characteristic
3#21753C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic
5#9507C214yesmaximal, complemented
6#9505C214yesmaximal, complemented
7#8108C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14C2×#432—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C22×C22⋊C8—21no—
18#2855—21no—
19#2848—21no—
20#2638—22no—
21#2583—21no—
22#2561—21no—
23#2486C2212yes—
24#2483C412yes—
25#2415—22no—
26#2409C2212yes—
27#2405C412yes—
28#2322C414yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1901—24no—
31#1901—24no—
32#1821C2214yescomplemented
33#1784C2214yescomplemented
34#1465C2214yes—
35#1463—21no—
36#1462—21no—
37#1459—22no—
38#1305C2218yescomplemented
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C22×M16D414yes—
45C23×C8—22no—
46C2×#123C2×C414yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4C2×C412yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#435—216no—
73#435—216no—
74#432—24no—
75#432—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#101—28no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407D414yes—
84#407C2314yes—
85#407C2314yes—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×#97—22no—
94#398—22no—
95#397—24no—
96#397—22no—
97#395—22no—
98#394—24no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386C2×C414yes—
106#385—24no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385C2×C414yes—
110#381—22no—
111#381—21no—
112#381C2×C414yes—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380C2312yes—
116#379—22no—
117#379C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#343—28no—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C22×C411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—82no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C22×D4C22×C412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—84no—
162C2×M16—84no—
163C2×M16C2×D418yes—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—28no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—84no—
168#123—48no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—84no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4C22×C414yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C22⋊C412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C4⋊C8—28no—
229#101—88no—
230C22⋊C8—28no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—28no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C22⋊C412yes—
257C24C4×D412yes—
258C24C4×D412yes—
259C24C23×C411yescharacteristic
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—84no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4C4×D412yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332M16—48no—
333M16—48no—
334M16—84no—
335M16—84no—
336C2×C8—28no—
337C2×C8—48no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—88no—
340C2×C8—84no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—84no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—82no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23#38612yes—
397C23#38611yescharacteristic
398C23#38611yescharacteristic
399C23#41314yes—
400C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C23C2×C4×D412yes—
402Q8—84no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—48no—
406D4—48no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38612yes—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12112yes—
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C8—48no—
458C8—84no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—48no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22#191512yes—
485C22C2×#38611yescharacteristic
486C22C2×#41312yes—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#302612yes—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—42no—
502C2—41no—
503C2—42no—
504C2—44no—
505C2#2096011yescharacteristic
506C2#2098911yescharacteristic
507C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21753C2semidirect
5. #9507C2semidirect
6. #9505C2semidirect
7. #8108C2semidirect
32. #1821C22semidirect
33. #1784C22semidirect
38. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#350842
#217532
#173622
#95072
#95052
#81082