Finite Group Databasebeta

← #201770

Subgroups — #201770

Order 512.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3#21752C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9508C214yesmaximal, complemented
6#9504C214yesmaximal, complemented
7#8107C212yesmaximal, complemented
8C2×#534C412yes—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975—24no—
12#2975—22no—
13#2975C2214yes—
14C2×#436—24no—
15C2×#431—21no—
16C2×#407—21no—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2854—21no—
20#2847—21no—
21#2618—21no—
22#2617—21no—
23#2543—22no—
24#2534C414yes—
25#2486C2212yes—
26#2416—22no—
27#2408C2212yes—
28#2308C412yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1900—24no—
31#1900—24no—
32#1821C2214yescomplemented
33#1783C2214yescomplemented
34#1465—22no—
35#1465C2214yes—
36C2×#324—21no—
37C2×#323—21no—
38#1305C2218yescomplemented
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C412yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16—22no—
46C22×M16D414yescomplemented
47#534—48no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123C2×C414yes—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120C2×C414yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#436—216no—
79#436—216no—
80#431—24no—
81#431—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#100—28no—
84#407—24no—
85#407—24no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407D414yescomplemented
92#407C2314yes—
93#407C2314yes—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#396—24no—
103#394—22no—
104#394—24no—
105#392—22no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#388—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#381C2×C414yes—
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380C2×C412yes—
118#380C2312yes—
119#379C2×C414yes—
120C2×#95—21no—
121#343—28no—
122#324—24no—
123#323—24no—
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C25C22×C411yescharacteristic
126C25C22×C412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C22×D4C22×C412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—28no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—84no—
173C2×M16—84no—
174C2×M16—84no—
175C2×M16C2×D418yes—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—42no—
178#123—48no—
179#123—48no—
180#121—416no—
181#121—41no—
182#121—42no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—84no—
192#120—48no—
193#120—48no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4C22×C414yes—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C22⋊C412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C4⋊C8—28no—
240#100—88no—
241C22⋊C8—28no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C4×C8—28no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24—82no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—82no—
271C24C2×C22⋊C412yes—
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24C4×D412yes—
275C24C4×D412yes—
276C24C23×C411yescharacteristic
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#10014yescomplemented
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363M16—48no—
364M16—48no—
365M16—84no—
366M16—88no—
367M16—84no—
368C2×C8—28no—
369C2×C8—48no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—84no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—48no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23#38612yes—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#38611yescharacteristic
441C23C2×#10012yes—
442C23#41312yes—
443C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C23C2×C4×D412yes—
445D4—48no—
446D4—48no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—88no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—168no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4C2×#10014yes—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12112yes—
502C2×C4C2×#12311yescharacteristic
503C8—48no—
504C8—84no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—168no—
538C22#190012yes—
539C22#190012yes—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22C22×#10011yescharacteristic
542C22C2×#41311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—24no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4#302612yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—42no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—162no—
562C2#2096011yescharacteristic
563C2C2×#190011yescharacteristic
564C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2975C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #9508C2semidirect
6. #9504C2semidirect
7. #8107C2semidirect
32. #1821C22semidirect
33. #1783C22semidirect
38. #1305C22semidirect
46. C22×M16D4semidirect
91. #407D4semidirect
341. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
#350002
#217522
C2×#14652
#95082
#95042
#81072