Finite Group Databasebeta

← #201774

Subgroups — #201774

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35272C211yesmaximal, characteristic
3#21797C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9504C214yesmaximal, complemented
6#9503C214yesmaximal, complemented
7#8109C212yesmaximal, complemented
8C2×#535C412yes—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2989—24no—
12#2983—21no—
13#2975C2212yes—
14#2973—21no—
15#2973C2212yes—
16#2965—24no—
17#2920—21no—
18#2920C2212yes—
19#2920C2212yes—
20C2×#431—21no—
21#2856—21no—
22#2856—21no—
23#2619—21no—
24#2619—21no—
25#2548—21no—
26#2548—21no—
27#2541—21no—
28#2541—21no—
29#2408C412yes—
30#2408C412yes—
31#2408C2212yes—
32#2408C2212yes—
33#2309C412yes—
34#2285C2211yescharacteristic
35#1965—24no—
36#1965—24no—
37#1783C2218yes—
38#1467—21no—
39#1466—21no—
40#1465C2212yes—
41#1465C2212yes—
42#1458—21no—
43#1458—21no—
44#1305C2218yes—
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4C2×C412yes—
48C23×D4C2312yes—
49#535—48no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120C2×C414yes—
67C2×#120C2×C414yes—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C412yes—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#446—28no—
88#436—28no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423D414yescomplemented
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#100—216no—
110#407—22no—
111#407C2314yes—
112#407C2314yes—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16D414yescomplemented
117C2×C4×C8—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#380C2×C412yes—
137#380C2312yes—
138#379C2×C414yes—
139#379C2×C414yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142#324—22no—
143#324—22no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C25C22×C414yes—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16C2×D418yes—
185C22×C8—24no—
186#127—48no—
187#127—41no—
188#127—42no—
189#127—41no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—42no—
197#124—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—84no—
201#121—84no—
202#121—84no—
203#121—84no—
204#120—48no—
205#120—48no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×C414yes—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280#100—816no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287#97—24no—
288#97—24no—
289#97—42no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—24no—
292C4×C8—42no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—24no—
296C24—28no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C23×C411yescharacteristic
304#41—48no—
305#41—48no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#10014yescomplemented
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392M16—48no—
393M16—48no—
394M16—84no—
395C2×C8—28no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—84no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—44no—
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12012yes—
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12312yes—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—416no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23—168no—
467C23—168no—
468C23C2×#10012yes—
469C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
470C23C2×C4×D412yes—
471Q8—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—84no—
476D4—88no—
477D4—84no—
478D4—88no—
479D4—88no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—168no—
485D4—168no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C2×#10012yes—
533C2×C4C2×#10012yes—
534C2×C4#41312yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12112yes—
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—48no—
539C8—84no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—1616no—
565C22C2×#38611yescharacteristic
566C22C22×#10011yescharacteristic
567C22C2×#41311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—84no—
580C4#190012yes—
581C4#190012yes—
582C4#191412yes—
583C4#302712yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—164no—
590C2#2096111yescharacteristic
591C2C2×#190011yescharacteristic
592C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9504C2semidirect
6. #9503C2semidirect
7. #8109C2semidirect
107. #423D4semidirect
116. C4×M16D4semidirect
373. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#352722
#217972
#173612
#95042
#95032
#81092