Finite Group Databasebeta

← #201776

Subgroups — #201776

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35129C211yesmaximal, characteristic
3#21798C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9506C212yesmaximal, complemented
6#9505C212yesmaximal, complemented
7#9504C212yesmaximal, complemented
8#9503C212yesmaximal, complemented
9#8110C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2989—24no—
13#2983—21no—
14#2975C2212yes—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2965—24no—
18#2920—21no—
19#2920C2212yes—
20#2920C2212yes—
21C2×#431—21no—
22#2850—21no—
23#2850—21no—
24#2632—21no—
25#2631—21no—
26#2610—21no—
27#2610—21no—
28#2592—21no—
29#2540—21no—
30#2482C412yes—
31#2409C2211yescharacteristic
32#2409C2211yescharacteristic
33#2408C2211yescharacteristic
34#2408C2211yescharacteristic
35#2404C412yes—
36#2321C412yes—
37#2321C412yes—
38#2283C2211yescharacteristic
39#1967—24no—
40#1967—24no—
41#1784C2214yes—
42#1783C2214yes—
43#1465C2212yes—
44#1465C2212yes—
45#1464—21no—
46#1464—21no—
47#1461—21no—
48#1460—21no—
49#1305C2214yes—
50#1305C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120C2×C412yes—
67C2×#120C2×C412yes—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#446—28no—
89#436—28no—
90#435—28no—
91#435—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423D414yescomplemented
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×#101—28no—
111C2×#100—28no—
112#407—22no—
113#407C2314yes—
114#407C2314yes—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16D414yescomplemented
119C2×C4×C8—22no—
120#399—22no—
121#397—22no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#393—22no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#392—22no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386C2×C412yes—
149#386C2×C412yes—
150#385C2×C412yes—
151#385C2×C412yes—
152#383—21no—
153#382—21no—
154#381C2×C412yes—
155#380C2311yescharacteristic
156#380C2311yescharacteristic
157#379C2×C412yes—
158#379C2×C412yes—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C412yes—
161#376—21no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166C25C22×C412yes—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16C2×D418yes—
200C22×C8—24no—
201#124—41no—
202#124—42no—
203#124—41no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—42no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302#101—88no—
303#100—88no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310#97—24no—
311#97—24no—
312#97—42no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—42no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C23×C411yescharacteristic
334#41—48no—
335#41—48no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—84no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417M16—48no—
418M16—48no—
419M16—84no—
420C2×C8—28no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—84no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—82no—
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12012yes—
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12312yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—48no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23#41312yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C23C2×C4×D412yes—
506Q8—44no—
507Q8—84no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#38612yes—
573C2×C4#41312yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12112yes—
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—48no—
578C8—84no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—168no—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C22C2×#41311yescharacteristic
606C22C2×#41311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4#302712yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—81no—
630C2—162no—
631C2#2096111yescharacteristic
632C2#2098911yescharacteristic
633C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #21798C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #9506C2semidirect
6. #9505C2semidirect
7. #9504C2semidirect
8. #9503C2semidirect
9. #8110C2semidirect
108. #423D4semidirect
118. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#351292
#217982
#173662
#95062
#95052
#95042
#95032
#81102