Finite Group Databasebeta

← #201782

Subgroups — #201782

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3#21752C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9508C212yesmaximal, complemented
6#9507C212yesmaximal, complemented
7#9504C212yesmaximal, complemented
8#9503C212yesmaximal, complemented
9C2×#1305C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C412yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2975C2212yes—
14#2974—24no—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2972—21no—
18D4×M16—24no—
19#2920—21no—
20C2×#407—21no—
21C2×#407C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2854—21no—
24#2847—21no—
25#2618—21no—
26#2617—21no—
27#2543—21no—
28#2543—21no—
29#2534C412yes—
30#2534C412yes—
31#2486C2211yescharacteristic
32#2486C2211yescharacteristic
33#2416—21no—
34#2416—21no—
35#2408C2211yescharacteristic
36#2408C2211yescharacteristic
37#2308C412yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1900—24no—
40#1900—24no—
41#1821C2214yescomplemented
42#1783C2214yescomplemented
43#1465C2212yes—
44#1465C2212yes—
45#1463—21no—
46#1462—21no—
47#1459—21no—
48#1459—21no—
49#1305C2214yescomplemented
50#1305C2214yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C412yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16D414yescomplemented
59#534—48no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123C2×C412yes—
62C2×#123C2×C412yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120C2×C412yes—
77C2×#120C2×C412yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2×C412yes—
94C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2×C412yes—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98#436—28no—
99#435—28no—
100#435—28no—
101C8×D4—28no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#423—22no—
107C2×#100—28no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407D414yescomplemented
117#407C2314yes—
118#407C2314yes—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C4×M16—22no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#381C2×C412yes—
151#381C2×C412yes—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380C2×C412yes—
157#380C2311yescharacteristic
158#380C2311yescharacteristic
159#379C2×C412yes—
160#379C2×C412yes—
161C2×#95—21no—
162#343—28no—
163#324—22no—
164#324—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167C25C22⋊C411yescharacteristic
168C25C22×C411yescharacteristic
169C25C22×C412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—84no—
221C2×M16—84no—
222C2×M16—84no—
223C2×M16C2×D418yes—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—42no—
227#123—48no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—42no—
242#121—82no—
243#121—82no—
244#120—44no—
245#120—48no—
246#120—44no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×C412yes—
304C2×C22⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317#100—88no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—24no—
329C4×C8—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—82no—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C4×D412yes—
358C24C4×D412yes—
359C24C23×C411yescharacteristic
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4#10014yescomplemented
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12312yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466M16—48no—
467M16—48no—
468M16—48no—
469M16—84no—
470M16—84no—
471C2×C8—28no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—84no—
474C2×C8—84no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—82no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—48no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38612yes—
568C23C2×#10012yes—
569C23C2×#10012yes—
570C23#41312yes—
571C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C23C2×C4×D412yes—
573D4—28no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—88no—
582D4—82no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38612yes—
644C2×C4C2×#10012yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12112yes—
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C8—48no—
649C8—84no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—168no—
691C22#190014yes—
692C22C2×#38611yescharacteristic
693C22C22×#10011yescharacteristic
694C22C2×#41311yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4#302612yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—24no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—162no—
719C2#2096011yescharacteristic
720C2C2×#190011yescharacteristic
721C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9508C2semidirect
6. #9507C2semidirect
7. #9504C2semidirect
8. #9503C2semidirect
9. C2×#1305C2semidirect
41. #1821C22semidirect
42. #1783C22semidirect
49. #1305C22semidirect
50. #1305C22semidirect
58. C22×M16D4semidirect
116. #407D4semidirect
396. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#350002
#217522
#173622
#95082
#95072
#95042
#95032
C2×#13052