Subgroups — #201791

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9504	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2991	—	2	4	no	—
11	#2982	—	2	1	no	—
12	#2975	—	2	1	no	—
13	#2975	C₂²	1	4	yes	—
14	#2971	—	2	4	no	—
15	#2920	—	2	2	no	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	#2856	—	2	2	no	—
19	#2619	—	2	2	no	—
20	#2548	—	2	1	no	—
21	#2548	—	2	1	no	—
22	#2541	—	2	1	no	—
23	#2541	—	2	1	no	—
24	#2408	C₄	1	4	yes	—
25	#2408	C₂²	1	4	yes	—
26	#2309	C₄	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1965	—	2	4	no	—
29	#1965	—	2	4	no	—
30	#1783	C₂²	1	8	yes	—
31	#1465	C₂²	1	4	yes	—
32	#1464	—	2	2	no	—
33	#1461	—	2	1	no	—
34	#1460	—	2	1	no	—
35	#1305	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	#535	—	4	8	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	1	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#124	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×#121	—	2	4	no	—
53	C₂×#121	—	2	4	no	—
54	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#41	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
71	#436	—	2	8	no	—
72	#436	—	2	16	no	—
73	#432	—	2	4	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#432	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	4	no	—
79	#431	—	2	4	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	4	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#100	—	2	16	no	—
88	#407	—	2	4	no	—
89	#407	C₂³	1	4	yes	—
90	#407	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
94	#394	—	2	4	no	—
95	#394	—	2	4	no	—
96	#392	—	2	4	no	—
97	#392	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#384	—	2	1	no	—
104	#382	—	2	1	no	—
105	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#380	C₂³	1	2	yes	—
107	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	#324	—	2	4	no	—
111	#323	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	#127	—	4	8	no	—
147	#127	—	4	2	no	—
148	#127	—	4	1	no	—
149	#127	—	4	1	no	—
150	#127	—	4	2	no	—
151	#127	—	4	2	no	—
152	#127	—	4	2	no	—
153	#127	—	4	2	no	—
154	#127	—	4	1	no	—
155	#127	—	4	1	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	#124	—	4	8	no	—
158	#121	—	4	16	no	—
159	#121	—	8	8	no	—
160	#121	—	8	8	no	—
161	#120	—	4	16	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	#100	—	8	16	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#97	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	4	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	8	4	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	4	8	no	—
236	#41	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	complemented
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×D₄	—	8	8	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	M₁₆	—	4	8	no	—
303	M₁₆	—	4	8	no	—
304	M₁₆	—	8	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	#120	1	2	yes	—
329	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#121	1	2	yes	—
332	C₄²	#121	1	2	yes	—
333	C₄²	#121	1	2	yes	—
334	C₄²	#121	1	2	yes	—
335	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	#123	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	8	8	no	—
354	C₂³	—	8	8	no	—
355	C₂³	—	16	8	no	—
356	C₂³	—	16	8	no	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	8	4	no	—
363	D₄	—	8	8	no	—
364	D₄	—	8	4	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	D₄	—	8	8	no	—
368	D₄	—	8	8	no	—
369	D₄	—	8	4	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	16	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	4	8	no	—
412	C₈	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	8	no	—
426	C₂²	—	8	8	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	16	16	no	—
431	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	#1900	1	4	yes	—
445	C₄	#1914	1	2	yes	—
446	C₄	#3027	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	—	16	4	no	—
452	C₂	#20961	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60284	C₂	semidirect
3. #21797	C₂	semidirect
4. #17366	C₂	semidirect
5. #9504	C₂	semidirect
6. #8105	C₂	semidirect
86. #423	D₄	semidirect
93. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
239. C₂×Q₈	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60284	2
#35272	2
#21797	2
#17366	2
#9504	2
#8105	2