Finite Group Databasebeta

← #201793

Subgroups — #201793

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic
2#35138C211yesmaximal, characteristic
3#21830C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic
5#9510C214yesmaximal, complemented
6#9508C214yesmaximal, complemented
7#8106C212yesmaximal, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2991—24no—
11#2982—21no—
12#2975—21no—
13#2975C2214yes—
14#2971—24no—
15#2920—22no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18#2851—22no—
19#2634—21no—
20#2633—21no—
21#2611—22no—
22#2584—21no—
23#2562—21no—
24#2487C2212yes—
25#2486C2212yes—
26#2484C412yes—
27#2406C412yes—
28#2322C414yes—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1998—24no—
31#1998—24no—
32#1821C2214yes—
33#1821C2214yes—
34#1467—21no—
35#1466—21no—
36#1465C2214yes—
37#1458—22no—
38#1305C2218yes—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#123C2×C414yes—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2312yes—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C412yes—
62C22×C4⋊C4C2×C412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C8×Q8—28no—
68#436—28no—
69#436—216no—
70#432—24no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—24no—
76#431—24no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#423—24no—
82#423—22no—
83#423D414yes—
84#407—24no—
85#407C2314yes—
86#407C2314yes—
87C4×M16—24no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16D414yes—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#386C2×C414yes—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385C2×C414yes—
108#383—21no—
109#382—21no—
110#381C2×C414yes—
111#381C2×C412yes—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117#376—21no—
118#343—28no—
119#343—28no—
120#324—24no—
121#323—24no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—44no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22×C412yes—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22×C412yes—
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—28no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16C2×D418yes—
139#125—42no—
140#125—41no—
141#125—41no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125—41no—
147#125—41no—
148#125—42no—
149#123—48no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22×C412yes—
193C2×C22⋊C4C22×C414yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42#4112yes—
211C4⋊C8—28no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C22⋊C8—28no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221#97—24no—
222#97—42no—
223C4×C8—28no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234C24C2×C22⋊C412yes—
235C24C23×C411yescharacteristic
236#41—48no—
237#41—48no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C4×D412yes—
273C22×C4C4×D412yes—
274C22×C4C4×D412yes—
275C22×C4C4×D412yes—
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#4112yes—
280M16—48no—
281M16—48no—
282M16—88no—
283C2×C8—28no—
284C2×C8—44no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—84no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—84no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—82no—
317C42#12012yes—
318C42#12011yescharacteristic
319C42#12011yescharacteristic
320C42#12112yes—
321C42#12112yes—
322C42#12112yes—
323C42#12112yes—
324C42#12311yescharacteristic
325C42#12311yescharacteristic
326C42#12312yes—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C23C2×C4×D412yes—
337Q8—28no—
338D4—48no—
339D4—44no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4#38611yescharacteristic
375C2×C4#38611yescharacteristic
376C2×C4#38611yescharacteristic
377C2×C4#38611yescharacteristic
378C2×C4#38612yes—
379C2×C4#38612yes—
380C2×C4#41314yes—
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4C2×#12112yes—
383C2×C4C2×#12311yescharacteristic
384C8—48no—
385C8—84no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—82no—
397C22C2×#38611yescharacteristic
398C22C2×#41312yes—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—24no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—84no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4#302812yes—
414C2—22no—
415C2—42no—
416C2—82no—
417C2#2096211yescharacteristic
418C2#2098911yescharacteristic
419C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21830C2semidirect
5. #9510C2semidirect
6. #9508C2semidirect
7. #8106C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
#351382
#218302
#173612
#95102
#95082
#81062