Finite Group Databasebeta

← #201796

Subgroups — #201796

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37437C211yesmaximal, characteristic
3#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9508C212yesmaximal, complemented
7#9507C212yesmaximal, complemented
8#9504C212yesmaximal, complemented
9#9503C212yesmaximal, complemented
10#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#2978—22no—
15#2976—22no—
16#2975C2212yes—
17#2974—22no—
18#2973C2212yes—
19#2933—22no—
20#2930—22no—
21#2924—21no—
22#2880—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2816—21no—
28#2815—21no—
29#2661—22no—
30#2624—21no—
31#2615—21no—
32#2613C414yes—
33#2561C412yes—
34#2539C412yes—
35#2486C2212yes—
36#2414—22no—
37#2408C2212yes—
38#2280C2211yescharacteristic
39#1900—22no—
40#1900—22no—
41#1900—22no—
42#1900—22no—
43#1821C2211yescharacteristic
44#1821C2212yes—
45#1821C2211yescharacteristic
46#1783C2211yescharacteristic
47#1783C2212yes—
48#1783C2211yescharacteristic
49#1472—21no—
50#1471—21no—
51#1468—22no—
52#1465C2212yes—
53#1465C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1305C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4C2×C412yes—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yescomplemented
66C22×M16D412yescomplemented
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×#123C2×C414yes—
76C2×#123D412yes—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121C2×C411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120C2×C414yes—
95C2×#120C2×C412yes—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4C2312yes—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C412yes—
102#436—24no—
103#436—24no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109C8×D4—24no—
110#433—24no—
111#432—22no—
112#431—22no—
113#424—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—22no—
117#408—22no—
118#408—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—22no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407D412yescomplemented
131#407D412yescomplemented
132#407C2312yes—
133#407C2311yescharacteristic
134#407C2311yescharacteristic
135#407C2311yescharacteristic
136#407C2312yes—
137#407C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147#405—22no—
148#399—22no—
149#398—22no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#394—22no—
153#394—24no—
154#394—24no—
155#393—22no—
156#392—24no—
157#392—24no—
158#392—22no—
159#392—22no—
160#390—24no—
161#390—22no—
162#389—22no—
163#388—24no—
164#381—21no—
165#381C2×C414yes—
166#380—21no—
167#380—22no—
168#380C2312yes—
169#379C2×C414yes—
170#379C2×C412yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2×C412yes—
173#343—22no—
174#343—24no—
175#343—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C25C22×C412yes—
181C25C22×C411yescharacteristic
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—82no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C412yes—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#131—84no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—82no—
234C2×M16—82no—
235C2×M16—82no—
236C2×M16—82no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D414yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—84no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—84no—
283#120—22no—
284#120—22no—
285#120—22no—
286#120—22no—
287#120—84no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—82no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
327C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
328C2×C22⋊C4C22×C412yes—
329C2×C22⋊C4C22×C414yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335#100—82no—
336#100—82no—
337#100—84no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—24no—
361C4×C8—24no—
362#95—22no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24C2×C22⋊C412yes—
376C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C24C4×D411yescharacteristic
379C24C4×D411yescharacteristic
380C24C4×D411yescharacteristic
381C24C4×D411yescharacteristic
382C24C23×C411yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—81no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480M16—44no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—44no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—44no—
487M16—82no—
488M16—84no—
489M16—82no—
490M16—82no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—84no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—84no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—82no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—88no—
579C23—168no—
580C23#38611yescharacteristic
581C23#38611yescharacteristic
582C23#38611yescharacteristic
583C23#38611yescharacteristic
584C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C23C2×C4×D411yescharacteristic
586C23C2×C4×D411yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605D4—168no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—44no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—164no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22C2×#38611yescharacteristic
705C22#288812yes—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—84no—
717C4—82no—
718C4#302612yes—
719C2—22no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—162no—
728C2#2096011yescharacteristic
729C2#2099011yescharacteristic
730C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37437C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60234C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #9508C2semidirect
7. #9507C2semidirect
8. #9504C2semidirect
9. #9503C2semidirect
10. #8108C2semidirect
11. #8104C2semidirect
65. C22×M16D4semidirect
66. C22×M16D4semidirect
130. #407D4semidirect
131. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#374372
#217522
#174002
#95082
#95072
#95042
#95032
#81082
#81042