Finite Group Databasebeta

← #201797

Subgroups — #201797

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#37438C211yesmaximal, characteristic
3#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic
6#9510C212yesmaximal, complemented
7#9509C212yesmaximal, complemented
8#9506C212yesmaximal, complemented
9#9505C212yesmaximal, complemented
10#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#2978—22no—
15#2976—22no—
16#2975C2212yes—
17#2974—22no—
18#2973C2212yes—
19#2933—22no—
20#2930—22no—
21#2924—21no—
22#2880—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2817—21no—
28#2816—21no—
29#2663—22no—
30#2625—21no—
31#2622C414yes—
32#2616—21no—
33#2591C412yes—
34#2583C412yes—
35#2487C2212yes—
36#2415—22no—
37#2409C2212yes—
38#2280C2211yescharacteristic
39#1901—22no—
40#1901—22no—
41#1901—22no—
42#1901—22no—
43#1821C2211yescharacteristic
44#1821C2212yes—
45#1821C2211yescharacteristic
46#1784C2211yescharacteristic
47#1784C2212yes—
48#1784C2211yescharacteristic
49#1472—21no—
50#1471—21no—
51#1468—22no—
52#1465C2212yes—
53#1465C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1305C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65C22×M16D412yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120C2×C412yes—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2×C412yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2×C412yes—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#436—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—24no—
108#433—24no—
109#432—22no—
110#431—22no—
111#424—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—22no—
115#408—22no—
116#408—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—22no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407D412yes—
129#407D412yes—
130#407C2312yes—
131#407C2311yescharacteristic
132#407C2311yescharacteristic
133#407C2311yescharacteristic
134#407C2312yes—
135#407C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#405—22no—
146#400—22no—
147#400—22no—
148#399—22no—
149#398—22no—
150#397—24no—
151#397—24no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#394—22no—
155#394—24no—
156#394—24no—
157#393—22no—
158#391—22no—
159#389—24no—
160#389—22no—
161#388—24no—
162#386C2×C414yes—
163#386C2×C414yes—
164#385C2×C414yes—
165#385C2×C414yes—
166#381—21no—
167#380—21no—
168#380—22no—
169#380C2312yes—
170#379C2×C412yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2×C412yes—
173#343—22no—
174#343—24no—
175#343—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C25C22×C411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C412yes—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#131—84no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—82no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D414yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—84no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#120—22no—
275#120—22no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—82no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C22⋊C4C22×C412yes—
324C2×C22⋊C4C22×C414yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330#101—82no—
331#101—82no—
332#101—84no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355#97—24no—
356C4×C8—24no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24C2×C22⋊C412yes—
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C4×D411yescharacteristic
370C24C4×D411yescharacteristic
371C24C4×D411yescharacteristic
372C24C4×D411yescharacteristic
373C24C23×C411yescharacteristic
374#41—44no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461M16—44no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—44no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—44no—
468M16—82no—
469M16—84no—
470M16—82no—
471M16—82no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8—84no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—84no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—82no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—88no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C23C2×C4×D411yescharacteristic
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—44no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22C2×#38611yescharacteristic
666C22#288912yes—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—84no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4#302612yes—
681C2—22no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2#2096011yescharacteristic
690C2#2099111yescharacteristic
691C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21753C2semidirect
4. #21753C2semidirect
6. #9510C2semidirect
7. #9509C2semidirect
8. #9506C2semidirect
9. #9505C2semidirect
10. #8108C2semidirect
11. #8104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#374382
#217532
#174002
#95102
#95092
#95062
#95052
#81082
#81042