Finite Group Databasebeta

← #201798

Subgroups — #201798

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37439C211yesmaximal, characteristic
3#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9510C212yesmaximal, complemented
7#9509C212yesmaximal, complemented
8#9504C212yesmaximal, complemented
9#9503C212yesmaximal, complemented
10#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#2978—22no—
15#2976—22no—
16#2975C2212yes—
17#2974—22no—
18#2973C2212yes—
19#2933—22no—
20#2930—22no—
21#2924—21no—
22#2880—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2813—22no—
28#2656—21no—
29#2639—21no—
30#2626C412yes—
31#2624—21no—
32#2617C412yes—
33#2615—21no—
34#2487C2212yes—
35#2416—22no—
36#2410C414yes—
37#2408C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1900—22no—
40#1900—22no—
41#1900—22no—
42#1900—22no—
43#1821C2211yescharacteristic
44#1821C2212yes—
45#1821C2211yescharacteristic
46#1783C2211yescharacteristic
47#1783C2212yes—
48#1783C2211yescharacteristic
49#1472—21no—
50#1471—21no—
51#1468—22no—
52#1465C2212yes—
53#1465C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1305C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4C2×C412yes—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yescomplemented
66C22×M16D412yescomplemented
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×#123D412yes—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121C2×C411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120C2×C414yes—
95C2×#120C2×C412yes—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4C2312yes—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C412yes—
102C22×C22⋊C4C2×C412yes—
103#436—24no—
104#436—24no—
105#436—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111#433—24no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#424—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—22no—
118#408—22no—
119#408—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407D412yescomplemented
132#407D412yescomplemented
133#407C2312yes—
134#407C2311yescharacteristic
135#407C2311yescharacteristic
136#407C2311yescharacteristic
137#407C2312yes—
138#407C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#405—22no—
149#400—22no—
150#399—22no—
151#399—22no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#394—22no—
155#394—24no—
156#394—24no—
157#393—22no—
158#392—22no—
159#392—24no—
160#392—22no—
161#390—22no—
162#389—22no—
163#386—24no—
164#386C2×C414yes—
165#385C2×C414yes—
166#380—21no—
167#380—22no—
168#380—21no—
169#380C2×C412yes—
170#380C2312yes—
171#379C2×C414yes—
172C2×#95—21no—
173#343—22no—
174#343—24no—
175#343—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C25C22×C412yes—
181C25C22×C411yescharacteristic
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—82no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#131—84no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—82no—
235C2×M16—82no—
236C2×M16—82no—
237C2×M16—82no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—84no—
283#121—88no—
284#120—22no—
285#120—22no—
286#120—22no—
287#120—22no—
288#120—84no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—82no—
311C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
328C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
330C2×C22⋊C4C22×C412yes—
331C2×C22⋊C4C22×C414yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336#100—82no—
337#100—82no—
338#100—84no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361#97—24no—
362C4×C8—24no—
363#95—22no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—81no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C24C2×C22⋊C412yes—
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24C4×D411yescharacteristic
382C24C4×D411yescharacteristic
383C24C4×D411yescharacteristic
384C24C4×D411yescharacteristic
385C24C23×C411yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—81no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486M16—44no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—44no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—44no—
493M16—82no—
494M16—84no—
495M16—82no—
496M16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—84no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—84no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23#38611yescharacteristic
594C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C23C2×C4×D411yescharacteristic
596C23C2×C4×D411yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—168no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—164no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22#191412yes—
718C22C2×#38611yescharacteristic
719C22#288811yescharacteristic
720C22#288911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—84no—
732C4—82no—
733C4#302612yes—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—162no—
744C2#2096011yescharacteristic
745C2#2099211yescharacteristic
746C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60234C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #9510C2semidirect
7. #9509C2semidirect
8. #9504C2semidirect
9. #9503C2semidirect
10. #8107C2semidirect
11. C2×#1305C2semidirect
65. C22×M16D4semidirect
66. C22×M16D4semidirect
131. #407D4semidirect
132. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#374392
#217522
#174002
#95102
#95092
#95042
#95032
#81072
C2×#13052