Finite Group Databasebeta

← #201799

Subgroups — #201799

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#37442C211yesmaximal, characteristic
3#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic
6#9508C212yesmaximal, complemented
7#9507C212yesmaximal, complemented
8#9506C212yesmaximal, complemented
9#9505C212yesmaximal, complemented
10#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#2978—22no—
15#2976—22no—
16#2975C2212yes—
17#2974—22no—
18#2973C2212yes—
19#2933—22no—
20#2930—22no—
21#2924—21no—
22#2880—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2814—22no—
28#2659—21no—
29#2639—21no—
30#2627C412yes—
31#2625—21no—
32#2618C412yes—
33#2616—21no—
34#2486C2212yes—
35#2417—22no—
36#2412C414yes—
37#2409C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1901—22no—
40#1901—22no—
41#1901—22no—
42#1901—22no—
43#1821C2211yescharacteristic
44#1821C2212yes—
45#1821C2211yescharacteristic
46#1784C2211yescharacteristic
47#1784C2212yes—
48#1784C2211yescharacteristic
49#1472—21no—
50#1471—21no—
51#1468—22no—
52#1465C2212yes—
53#1465C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1305C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65C22×M16D412yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×#123C2×C414yes—
75C2×#123D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#120C2×C412yes—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2×C412yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2×C412yes—
101C22×C22⋊C4C2×C412yes—
102#436—24no—
103#436—24no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109C8×D4—24no—
110#433—24no—
111#432—22no—
112#431—22no—
113#424—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—22no—
117#408—22no—
118#408—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—22no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407D412yes—
131#407D412yes—
132#407C2312yes—
133#407C2311yescharacteristic
134#407C2311yescharacteristic
135#407C2311yescharacteristic
136#407C2312yes—
137#407C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147#405—22no—
148#400—22no—
149#398—22no—
150#398—24no—
151#398—22no—
152#397—24no—
153#397—22no—
154#396—24no—
155#395—22no—
156#395—22no—
157#394—22no—
158#394—24no—
159#393—22no—
160#391—22no—
161#389—22no—
162#386—24no—
163#386C2×C414yes—
164#385C2×C414yes—
165#381C2×C414yes—
166#380—21no—
167#380—22no—
168#380—21no—
169#380—24no—
170#380C2×C412yes—
171#380C2312yes—
172C2×#95—21no—
173#343—22no—
174#343—24no—
175#343—22no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C25C22×C411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#131—84no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16—82no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D414yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—84no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—84no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C22⋊C4C22×C412yes—
327C2×C22⋊C4C22×C414yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332#101—82no—
333#101—82no—
334#101—84no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357#97—24no—
358C4×C8—24no—
359#95—22no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—81no—
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C22⋊C412yes—
371C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C24C4×D411yescharacteristic
373C24C4×D411yescharacteristic
374C24C4×D411yescharacteristic
375C24C4×D411yescharacteristic
376C24C23×C411yescharacteristic
377#41—44no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—82no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469M16—44no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—44no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—44no—
476M16—82no—
477M16—84no—
478M16—82no—
479M16—82no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—84no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—84no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23#38611yescharacteristic
565C23#38611yescharacteristic
566C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C23C2×C4×D411yescharacteristic
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—82no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22#191512yes—
683C22C2×#38611yescharacteristic
684C22#288811yescharacteristic
685C22#288911yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—84no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4#302612yes—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2#2096011yescharacteristic
710C2#2099211yescharacteristic
711C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21753C2semidirect
4. #21753C2semidirect
6. #9508C2semidirect
7. #9507C2semidirect
8. #9506C2semidirect
9. #9505C2semidirect
10. #8107C2semidirect
11. C2×#1305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#374422
#217532
#174002
#95082
#95072
#95062
#95052
#81072
C2×#13052