Subgroups — #2018

Order 128.

191 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
9	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
10	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂×D₈	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#100	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂⁴	—	2	2	no	—
20	#41	—	2	2	no	—
21	#41	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	SD₁₆	—	2	8	no	—
34	D₈	—	2	8	no	—
35	D₈	—	2	8	no	—
36	M₁₆	—	2	2	no	—
37	M₁₆	—	2	2	no	—
38	M₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³	—	2	1	no	—
44	C₂³	—	2	4	no	—
45	C₂³	—	4	2	no	—
46	C₂³	—	4	2	no	—
47	C₂³	—	8	4	no	—
48	C₂³	#41	1	1	yes	characteristic
49	Q₈	—	2	2	no	—
50	D₄	—	2	4	no	—
51	D₄	—	2	2	no	—
52	D₄	—	2	4	no	—
53	D₄	—	4	2	no	—
54	D₄	—	4	2	no	—
55	D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈	—	2	2	no	—
64	C₈	—	2	4	no	—
65	C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²	—	2	2	no	—
67	C₂²	—	4	1	no	—
68	C₂²	—	4	4	no	—
69	C₂²	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	8	4	no	—
71	C₂²	—	8	4	no	—
72	C₂²	—	8	4	no	—
73	C₂²	#121	1	2	yes	—
74	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	4	1	no	—
76	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₄	#120	1	2	yes	—
78	C₄	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂	—	2	2	no	—
80	C₂	—	8	1	no	—
81	C₂	—	8	4	no	—
82	C₂	#392	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#100	C₂	semidirect
4. #408	C₂	semidirect
5. #341	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×D₈	2
C₂×#100	2
#408	2
#341	2