Finite Group Databasebeta

← #201800

Subgroups — #201800

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37614C211yesmaximal, characteristic
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9504C214yesmaximal, complemented
7#9503C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2993—22no—
14#2984—21no—
15#2975C2212yes—
16#2974—21no—
17#2973C2212yes—
18#2969—22no—
19#2967—22no—
20#2924—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2818—22no—
26#2657—21no—
27#2641—21no—
28#2619—22no—
29#2613C414yes—
30#2548—21no—
31#2541—21no—
32#2435C412yes—
33#2433C412yes—
34#2408C2214yes—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1965—22no—
37#1965—22no—
38#1965—22no—
39#1965—22no—
40#1783C2212yes—
41#1783C2214yes—
42#1783C2212yes—
43#1473—22no—
44#1470—21no—
45#1469—21no—
46#1465C2214yes—
47#1305C2212yes—
48#1305C2214yes—
49#1305C2212yes—
50C23×D4C2×C412yes—
51C23×D4C2×C412yes—
52C23×D4C2312yes—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#126D412yes—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123C2×C412yes—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#121—24no—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#120C2×C418yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#446—24no—
89#446—22no—
90C8×Q8—22no—
91#436—22no—
92#436—24no—
93#436—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97C8×D4—22no—
98#433—24no—
99#433—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—22no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—22no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#424—24no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423D412yescomplemented
122#423D412yescomplemented
123C2×#100—24no—
124C2×#100—28no—
125C2×#100—24no—
126#407—22no—
127#407C2312yes—
128#407C2312yes—
129#407C2311yescharacteristic
130#407C2312yes—
131#407C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—22no—
133#405—24no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16D412yescomplemented
137C4×M16D412yescomplemented
138#394—24no—
139#394—24no—
140#394—24no—
141#394—24no—
142#392—24no—
143#392—24no—
144#392—24no—
145#392—24no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—24no—
149#383—21no—
150#382—21no—
151#381C2×C412yes—
152#380C2312yes—
153#379C2×C418yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4C2×C412yes—
156#376—21no—
157#324—24no—
158#323—24no—
159C25C22×C414yes—
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C22×C8—24no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#127—41no—
199#127—41no—
200#127—41no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#127—41no—
204#127—41no—
205#127—41no—
206#127—41no—
207#127—41no—
208#127—41no—
209#127—41no—
210#127—41no—
211#127—41no—
212#127—84no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—84no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—88no—
239#120—88no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4C22×C414yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296#100—84no—
297#100—88no—
298#100—84no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—24no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—41no—
315#97—41no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—48no—
329C24—84no—
330C24—84no—
331C24C2×C22⋊C412yes—
332C24C23×C411yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405M16—42no—
406M16—44no—
407M16—42no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—84no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—84no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—44no—
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—48no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—1616no—
483C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C23C2×C4×D411yescharacteristic
485C23C2×C4×D411yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—1616no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—44no—
548C8—42no—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—84no—
564C22—88no—
565C22—88no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—168no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22C2×#38611yescharacteristic
573C22#288812yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—84no—
588C4#191412yes—
589C4#302712yes—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—164no—
595C2#2096111yescharacteristic
596C2#2099011yescharacteristic
597C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60289C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17401C2semidirect
6. #9504C2semidirect
7. #9503C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #8106C2semidirect
121. #423D4semidirect
122. #423D4semidirect
136. C4×M16D4semidirect
137. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#376142
#217972
#174012
#95042
#95032
#81102
#81062