Finite Group Databasebeta

← #201802

Subgroups — #201802

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37546C211yesmaximal, characteristic
3#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9506C212yesmaximal, complemented
7#9505C212yesmaximal, complemented
8#9504C212yesmaximal, complemented
9#9503C212yesmaximal, complemented
10#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2993—22no—
16#2984—21no—
17#2975C2212yes—
18#2974—21no—
19#2973C2212yes—
20#2969—22no—
21#2967—22no—
22#2924—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2820—21no—
28#2819—21no—
29#2662—22no—
30#2626C412yes—
31#2620—22no—
32#2617C412yes—
33#2592—21no—
34#2540—21no—
35#2411C414yes—
36#2409C2212yes—
37#2408C2212yes—
38#2285C2211yescharacteristic
39#1967—22no—
40#1967—22no—
41#1967—22no—
42#1967—22no—
43#1784C2211yescharacteristic
44#1784C2212yes—
45#1784C2211yescharacteristic
46#1783C2211yescharacteristic
47#1783C2212yes—
48#1783C2211yescharacteristic
49#1473—22no—
50#1470—21no—
51#1469—21no—
52#1465C2212yes—
53#1465C2212yes—
54#1305C2212yes—
55#1305C2212yes—
56#1305C2212yes—
57#1305C2212yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126D412yes—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123C2×C412yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#121—22no—
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#120C2×C414yes—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117C2×C412yes—
93C2×#117D412yes—
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C22⋊C4C2×C412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#446—24no—
98#446—22no—
99C8×Q8—22no—
100#436—22no—
101#436—24no—
102#436—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106C8×D4—22no—
107#433—24no—
108#433—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—22no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#424—24no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423D412yescomplemented
131#423D412yescomplemented
132C2×#101—22no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—24no—
137C2×#100—22no—
138#407—22no—
139#407C2312yes—
140#407C2311yescharacteristic
141#407C2311yescharacteristic
142#407C2311yescharacteristic
143#407C2312yes—
144#407C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8—22no—
146#405—24no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yescomplemented
150C4×M16D412yescomplemented
151#399—22no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#396—24no—
155#395—22no—
156#394—22no—
157#394—24no—
158#394—24no—
159#393—22no—
160#393—22no—
161#392—22no—
162#392—22no—
163#391—22no—
164#390—24no—
165#390—22no—
166#388—24no—
167#386C2×C414yes—
168#385C2×C414yes—
169#384—21no—
170#382—21no—
171#380C2×C412yes—
172#380C2312yes—
173#379C2×C414yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C25C22×C412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D414yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—24no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—84no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—84no—
254#120—84no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—82no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22×C412yes—
302C2×C22⋊C4C22×C414yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328#101—82no—
329#101—84no—
330#101—82no—
331#100—82no—
332#100—84no—
333#100—82no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348#97—24no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—41no—
352#97—41no—
353C4×C8—24no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8—41no—
358#95—22no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24C2×C22⋊C412yes—
370C24C23×C411yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439M16—42no—
440M16—44no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—44no—
445M16—84no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—84no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—84no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—82no—
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C23C2×C4×D411yescharacteristic
536C23C2×C4×D411yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—168no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—44no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22#288811yescharacteristic
632C22#288911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4#302712yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—82no—
655C2—162no—
656C2#2096111yescharacteristic
657C2#2099211yescharacteristic
658C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60289C2semidirect
3. #21798C2semidirect
4. #21798C2semidirect
5. #17401C2semidirect
6. #9506C2semidirect
7. #9505C2semidirect
8. #9504C2semidirect
9. #9503C2semidirect
10. #8109C2semidirect
11. #8105C2semidirect
130. #423D4semidirect
131. #423D4semidirect
149. C4×M16D4semidirect
150. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#375462
#217982
#174012
#95062
#95052
#95042
#95032
#81092
#81052