Finite Group Databasebeta

← C2×#9511 #201806

Subgroups — C2×#9511 #201806

Order 512.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal, complemented
5#9511C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1306C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×#120C411yescharacteristic
10C22×#120C411yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#101—21no—
13C22×#100—21no—
14#2879—24no—
15#2879—22no—
16#2879C2214yescomplemented
17C2×#408—24no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2404—22no—
22#2404—22no—
23#2404C414yes—
24#2404C2214yes—
25C2×#393—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386C411yescharacteristic
30C2×#386C411yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32#1785—22no—
33#1785C2214yescomplemented
34#1462—24no—
35#1462C2218yescomplemented
36C2×#323—24no—
37#1306C2218yescomplemented
38C26C2×C411yescharacteristic
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41—44no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—44no—
65C22×M16—44no—
66C23×C8—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—44no—
70C2×#120—44no—
71C2×#120C2×C414yes—
72C2×#120C2×C414yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C2×#101—24no—
90C2×#101—44no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—44no—
93#408—216no—
94#408—216no—
95#407—24no—
96#407—24no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407D414yescomplemented
103#407C2314yes—
104#407C2314yes—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8D414yescomplemented
110#393—24no—
111#393—24no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386C2×C414yes—
121#386C2×C414yes—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381C2×C412yes—
125#381C2312yes—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130#323—216no—
131C25—21no—
132C25—22no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25—44no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—82no—
139C25C22⋊C411yescharacteristic
140C25C22⋊C411yescharacteristic
141C25C22×C411yescharacteristic
142C25C22×C412yes—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41—416no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C22⋊C412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C412yes—
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C412yes—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—28no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16—416no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—48no—
243C2×M16—48no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C22×C8—28no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—48no—
250C22×C8—42no—
251#120—48no—
252#120—48no—
253#120—48no—
254#120—48no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4C22×C412yes—
286C2×C22⋊C4C22×C412yes—
287#101—48no—
288#100—48no—
289C22⋊C8—216no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8C2×D418yescomplemented
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—28no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—48no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—816no—
345C24—816no—
346C24—84no—
347C24#9914yes—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24C4×D412yes—
353C24C4×D412yes—
354C24C23×C411yescharacteristic
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—816no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#9914yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C4×D412yes—
478C22×C4C4×D412yes—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12312yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C2×#4112yes—
493M16—416no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—48no—
497M16—44no—
498M16—44no—
499M16—84no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—416no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—84no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—28no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—84no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—816no—
588C23—832no—
589C23—816no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23#38612yes—
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23C2×#9912yes—
597C23C2×#9912yes—
598C23C2×#9914yes—
599C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C23C2×C4×D412yes—
601Q8—48no—
602Q8—48no—
603D4—48no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—816no—
610D4—816no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38612yes—
669C2×C4C2×#9914yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12112yes—
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C8—48no—
674C8—84no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—48no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—48no—
699C22—48no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—88no—
712C22—88no—
713C22—88no—
714C22—816no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—88no—
718C22—82no—
719C22#189112yes—
720C22#189812yes—
721C22#189812yes—
722C22#191412yes—
723C22C2×#38611yescharacteristic
724C22C22×#9911yescharacteristic
725C22C22×#9911yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—24no—
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—42no—
741C2—42no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—84no—
745C2#951114yesdirect product factor
746C2C2×#189111yescharacteristic
747C2C2×#189811yescharacteristic
748C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2879C2semidirect
3. C2×#1785C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9511C2direct (N × H)
6. C2×#1306C2semidirect
16. #2879C22semidirect
33. #1785C22semidirect
35. #1462C22semidirect
37. #1306C22semidirect
102. #407D4semidirect
109. C2×C22⋊C8D4semidirect
297. C22⋊C8C2×D4semidirect
745. C2#9511direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
C2×#24042
C2×#17852
C2×#14622
#95112
C2×#13062