Finite Group Databasebeta

← C2×#9513 #201807

Subgroups — C2×#9513 #201807

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C212yesmaximal, complemented
5#9513C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1306C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×#123C411yescharacteristic
10C22×#123C411yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#101—21no—
13C22×#100—21no—
14#2879—24no—
15#2879—22no—
16#2879C2214yes—
17C2×#408—24no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2406—22no—
22#2406—22no—
23#2406C414yes—
24#2406C2214yes—
25C2×#395—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#386C411yescharacteristic
28C2×#386C411yescharacteristic
29C2×#385—21no—
30C2×#385—21no—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32#1785—22no—
33#1785C2214yes—
34#1463—24no—
35#1463C2218yescomplemented
36C2×#324—24no—
37#1306C2218yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—44no—
63C22×M16—44no—
64C23×C8—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—44no—
68C2×#123—44no—
69C2×#123C2×C414yes—
70C2×#123C2×C414yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×#101—24no—
90C2×#101—44no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—44no—
93#408—216no—
94#408—216no—
95#407—24no—
96#407—24no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407D414yes—
103#407C2314yes—
104#407C2314yes—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8D414yes—
110#395—24no—
111#395—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386C2×C414yes—
117#386C2×C414yes—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381C2×C412yes—
125#381C2312yes—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130#324—216no—
131C25C22⋊C411yescharacteristic
132C25C22⋊C411yescharacteristic
133C25C22×C411yescharacteristic
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—416no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C412yes—
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—28no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—48no—
229C2×M16—416no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—48no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C22×C8—28no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—48no—
240C22×C8—42no—
241#123—48no—
242#123—48no—
243#123—48no—
244#123—48no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4C22×C412yes—
281#101—48no—
282#100—48no—
283C22⋊C8—216no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8C2×D418yes—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24#9914yes—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24C4×D412yes—
319C24C4×D412yes—
320C24C23×C411yescharacteristic
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—416no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—48no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#9914yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C2×#4112yes—
465M16—416no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468M16—48no—
469M16—44no—
470M16—44no—
471M16—84no—
472C2×C8—28no—
473C2×C8—416no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—84no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—48no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—84no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23#38612yes—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23C2×#9912yes—
540C23C2×#9912yes—
541C23C2×#9914yes—
542C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C23C2×C4×D412yes—
544Q8—48no—
545Q8—48no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38612yes—
618C2×C4C2×#9914yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12112yes—
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C8—48no—
623C8—84no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—48no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—48no—
646C22—48no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22#189112yes—
657C22#189812yes—
658C22#189812yes—
659C22#191512yes—
660C22C2×#38611yescharacteristic
661C22C22×#9911yescharacteristic
662C22C22×#9911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—24no—
669C4—22no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—44no—
681C2—82no—
682C2#951314yesdirect product factor
683C2C2×#189111yescharacteristic
684C2C2×#189811yescharacteristic
685C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9513C2direct (N × H)
6. C2×#1306C2semidirect
35. #1463C22semidirect
37. #1306C22semidirect
682. C2#9513direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
C2×#24062
C2×#17852
C2×#14632
#95132
C2×#13062