Finite Group Databasebeta

← C2×#9512 #201808

Subgroups — C2×#9512 #201808

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal
5#9512C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1306C212yesmaximal, complemented
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#2921—24no—
10#2921—22no—
11#2921C2214yescomplemented
12C2×#433—24no—
13C2×#423—21no—
14C2×#407C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16C2×C4×M16—21no—
17#2482—22no—
18#2482—22no—
19#2482C414yes—
20#2482C2214yes—
21C2×#399—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#388—21no—
25C2×#385C411yescharacteristic
26C2×#385C411yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#379C411yescharacteristic
29C2×#379C411yescharacteristic
30#1822—22no—
31#1822C2214yescomplemented
32C2×#343—21no—
33C2×#343—21no—
34#1462—24no—
35#1462C2218yes—
36C2×#323—24no—
37#1306C2218yescomplemented
38C26C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117C2×C412yes—
48C2×#117D412yes—
49C2×#117D412yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75#433—216no—
76#433—216no—
77#423—24no—
78#423—24no—
79C2×C4⋊C8—24no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407D414yes—
86#407C2314yes—
87#407C2314yes—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8D414yes—
92C4×M16—24no—
93C4×M16—24no—
94C2×#97—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96#399—24no—
97#399—24no—
98#397—24no—
99#397—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385C2×C414yes—
107#385C2×C414yes—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381C2×C412yes—
111#381C2312yes—
112#379—22no—
113#379—22no—
114#379C2×C414yes—
115#379C2×C414yes—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#343—24no—
121#343—24no—
122#323—216no—
123C25—21no—
124C25—22no—
125C25—21no—
126C25—22no—
127C25—44no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25—82no—
131C25C22×C411yescharacteristic
132C25C22×C412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—44no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—42no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C22×C412yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C22⋊C412yes—
236C2×C42C22⋊C412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C4⋊C8—216no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8C2×D418yes—
248#97—28no—
249C4×C8—28no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—28no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—48no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—84no—
281C24—84no—
282C24—84no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—816no—
286C24—816no—
287C24—84no—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C4×D412yes—
291C24C4×D412yes—
292C24C23×C411yescharacteristic
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362M16—44no—
363M16—44no—
364M16—48no—
365M16—44no—
366M16—44no—
367M16—84no—
368C2×C8—28no—
369C2×C8—48no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—84no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—28no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—48no—
423C23—48no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—82no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—816no—
448C23—832no—
449C23—816no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23#38612yes—
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23#41012yes—
457C23#41012yes—
458C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C23C2×C4×D412yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38612yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12112yes—
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C8—48no—
520C8—84no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—24no—
524C22—24no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—48no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—48no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—88no—
545C22—88no—
546C22—88no—
547C22—816no—
548C22—82no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22#189112yes—
552C22#189912yes—
553C22#189912yes—
554C22#191412yes—
555C22C2×#38611yescharacteristic
556C22C2×#41011yescharacteristic
557C22C2×#41011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2—84no—
577C2#951214yesdirect product factor
578C2C2×#189111yescharacteristic
579C2C2×#189911yescharacteristic
580C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. C2×#1822C2semidirect
5. #9512C2direct (N × H)
6. C2×#1306C2semidirect
11. #2921C22semidirect
31. #1822C22semidirect
37. #1306C22semidirect
577. C2#9512direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
C2×#24822
C2×#18222
C2×#14622
#95122
C2×#13062