Finite Group Databasebeta

← #201811

Subgroups — #201811

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C211yesmaximal, characteristic
3#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17362C212yesmaximal, complemented
5#9513C214yesmaximal, complemented
6#9511C214yesmaximal, complemented
7#8112C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C23×M16—21no—
10C2×#525C412yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#413—22no—
13#2879—24no—
14#2879—22no—
15#2879C2214yes—
16C2×#408—24no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2409—21no—
21#2408—21no—
22#2407—22no—
23#2406C2212yes—
24#2405C411yescharacteristic
25#2405C411yescharacteristic
26#2404C2212yes—
27#2403C411yescharacteristic
28#2403C411yescharacteristic
29#2388—22no—
30C4×#120—21no—
31C4×#120—21no—
32#2297C412yes—
33#2280C2211yescharacteristic
34#1785C2214yes—
35#1784—21no—
36#1783—21no—
37#1465—24no—
38#1463C2214yescomplemented
39#1462C2214yescomplemented
40#1459—24no—
41#1306C2218yescomplemented
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—48no—
47C22×#41C2×C412yes—
48C22×#41D412yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—48no—
66C23×C8—22no—
67#525—48no—
68C2×#123C2×C412yes—
69C2×#123C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120C2×C412yes—
75C2×#120C2×C412yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2×C411yescharacteristic
91#413—48no—
92C2×#101—24no—
93C2×#100—24no—
94#408—216no—
95#408—216no—
96#407—24no—
97#407—24no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407D414yescomplemented
104#407C2314yes—
105#407C2314yes—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8D414yescomplemented
111#395—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386C2×C412yes—
126#386C2×C412yes—
127#386C2×C412yes—
128#386C2×C412yes—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#381C2312yes—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138#379C2×C411yescharacteristic
139#379C2×C411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#324—28no—
145#323—28no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C22×C411yescharacteristic
149C25C22×C411yescharacteristic
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8C22⋊C412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—28no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4C22⋊C412yes—
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C412yes—
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—28no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—416no—
239C2×M16—48no—
240C2×M16—48no—
241C2×M16—48no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—48no—
244C22×C8—28no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—48no—
247C22×C8—42no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—48no—
251#121—48no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#120—44no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—41no—
268#117—44no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4C22×C412yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303#101—48no—
304#100—48no—
305C22⋊C8—216no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8C2×D418yes—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—24no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C412yes—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C24C4×D412yes—
343C24C4×D412yes—
344C24C23×C411yescharacteristic
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#9918yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C4×D412yes—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C2×#4112yes—
483M16—416no—
484M16—48no—
485M16—48no—
486M16—48no—
487M16—84no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—416no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—84no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—44no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23#38611yescharacteristic
573C23#38612yes—
574C23#38611yescharacteristic
575C23C2×#9914yes—
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C23C2×C4×D412yes—
578Q8—48no—
579Q8—48no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—44no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4#38612yes—
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4C2×#9914yes—
650C2×C4C2×#9914yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12112yes—
653C2×C4C2×#12311yescharacteristic
654C8—48no—
655C8—84no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—48no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22#189112yes—
696C22C2×#38611yescharacteristic
697C22C22×#9912yes—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—24no—
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4#189812yes—
710C4#189812yes—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—42no—
714C2—41no—
715C2—42no—
716C2—44no—
717C2—82no—
718C2—82no—
719C2C2×#189111yescharacteristic
720C2C2×#189811yescharacteristic
721C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2879C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9513C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. #8112C2semidirect
38. #1463C22semidirect
39. #1462C22semidirect
41. #1306C22semidirect
103. #407D4semidirect
110. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
#347362
#205912
#173622
#95132
#95112
#81122