Finite Group Databasebeta

← #201812

Subgroups — #201812

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17362C212yesmaximal
5#9514C214yesmaximal, complemented
6#9512C214yesmaximal, complemented
7#8112C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2921—24no—
11#2921—22no—
12#2921C2214yes—
13C2×#433—24no—
14C2×#423—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C2×C4×M16—21no—
18#2487—21no—
19#2486—21no—
20#2485—22no—
21#2484C2212yes—
22#2483C411yescharacteristic
23#2483C411yescharacteristic
24#2482C2212yes—
25#2405C411yescharacteristic
26#2405C411yescharacteristic
27#2395—22no—
28C4×#123—21no—
29C4×#123—21no—
30#2296C412yes—
31#2280C412yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33#1822C2214yes—
34#1821—21no—
35#1821—21no—
36#1742—22no—
37#1465—24no—
38#1463C2214yes—
39#1462C2214yes—
40#1459—24no—
41#1306C2218yes—
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117C2×C412yes—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2×C411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#433—216no—
77#433—216no—
78#423—24no—
79#423—24no—
80C2×C4⋊C8—24no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407D414yes—
87#407C2314yes—
88#407C2314yes—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8D414yes—
93C4×M16—24no—
94C4×M16—24no—
95C2×#97—22no—
96C2×C4×C8—22no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385C2×C412yes—
116#385C2×C412yes—
117#385C2×C412yes—
118#385C2×C412yes—
119#381—21no—
120#381—21no—
121#381C2×C412yes—
122#381C2×C412yes—
123#381C2312yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#379C2×C412yes—
129#379C2×C412yes—
130#379C2×C411yescharacteristic
131#379C2×C411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#324—28no—
141#323—28no—
142C25C22×C411yescharacteristic
143C25C22×C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—44no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—48no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—42no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—41no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C22⋊C412yes—
258C2×C42C22⋊C412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C4⋊C8—216no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8C2×D418yes—
270#97—28no—
271C4×C8—28no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24C4×D412yes—
293C24C4×D412yes—
294C24C23×C411yescharacteristic
295C2×D4—24no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C2×#4112yes—
368M16—48no—
369M16—48no—
370M16—48no—
371M16—84no—
372C2×C8—28no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—84no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—44no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23#38612yes—
447C23#38611yescharacteristic
448C23#38611yescharacteristic
449C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C23C2×C4×D412yes—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—44no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#41014yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12112yes—
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C8—48no—
515C8—84no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#189112yes—
542C22C2×#38611yescharacteristic
543C22C2×#41012yes—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4#189912yes—
558C4#189912yes—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—41no—
562C2—42no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2C2×#189111yescharacteristic
566C2C2×#189911yescharacteristic
567C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. #20694C2semidirect
5. #9514C2semidirect
6. #9512C2semidirect
7. #8112C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#348092
#206942
#173622
#95142
#95122
#81122