Finite Group Databasebeta

← #201813

Subgroups — #201813

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34963C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17364C212yesmaximal, complemented
5#9512C214yesmaximal, complemented
6#9511C214yesmaximal, complemented
7#8113C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2923—24no—
11#2922—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17#2905—21no—
18#2879C2212yes—
19C2×C4×M16—21no—
20#2598—21no—
21#2598—21no—
22#2580—21no—
23#2535—21no—
24#2487C411yescharacteristic
25#2487C411yescharacteristic
26#2482C2212yes—
27#2408C411yescharacteristic
28#2408C411yescharacteristic
29#2404C2212yes—
30#2398—21no—
31#2397—21no—
32C4×#121—21no—
33C4×#121—21no—
34C4×#120C412yes—
35C4×#120C412yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1822C2212yes—
38#1801—21no—
39#1800—21no—
40#1785C2212yes—
41C4×#101—21no—
42C4×#100—21no—
43#1466—24no—
44#1462C2218yes—
45#1460—24no—
46#1306C2218yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2×C412yes—
50C22×M16—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120C2×C412yes—
54C2×#120C2×C412yes—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#433—28no—
86#433—28no—
87#432—24no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432D414yescomplemented
92#431—24no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431D414yescomplemented
97#424—28no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#100—22no—
103#408—28no—
104#407—22no—
105#407C2314yes—
106#407C2314yes—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C2×#97—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#399—22no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#397—22no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386C2×C412yes—
137#386C2×C412yes—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385C2×C412yes—
141#385C2×C412yes—
142#383—21no—
143#382—21no—
144#381C2312yes—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380C2×C411yescharacteristic
148#380C2×C411yescharacteristic
149#379C2×C412yes—
150#379C2×C412yes—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4C2×C412yes—
155#376—21no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#323—216no—
159C25C22×C412yes—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—84no—
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C22×C8—24no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#120—44no—
199#120—44no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—84no—
227C4×D4—84no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×C412yes—
267C2×C22⋊C4C22×C412yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C4⋊C8—28no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#101—44no—
297#100—44no—
298C22⋊C8—28no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8C2×D418yes—
303#97—24no—
304#97—24no—
305#97—42no—
306C4×C8—24no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—42no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—44no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—82no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C23×C411yescharacteristic
327#41—48no—
328#41—48no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412M16—48no—
413M16—44no—
414M16—44no—
415M16—44no—
416M16—44no—
417C2×C8—28no—
418C2×C8—48no—
419C2×C8—44no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—44no—
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12012yes—
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12312yes—
474C42#12311yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—28no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23#41012yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23C2×C4×D412yes—
504Q8—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38612yes—
568C2×C4#38612yes—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#41012yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12112yes—
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C8—48no—
576C8—84no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—44no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—88no—
600C22—88no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22C2×#41011yescharacteristic
605C22C2×#41011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4#189112yes—
623C4#191412yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—81no—
629C2—84no—
630C2C2×#189111yescharacteristic
631C2#2098311yescharacteristic
632C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60123C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9512C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. #8113C2semidirect
91. #432D4semidirect
96. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#349632
#207282
#173642
#95122
#95112
#81132