Finite Group Databasebeta

← #201814

Subgroups — #201814

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic
2#34971C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic
4#17365C212yesmaximal, complemented
5#9514C214yesmaximal, complemented
6#9513C214yesmaximal
7#8113C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2923—24no—
11#2922—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17#2905—21no—
18#2879C2212yes—
19C2×C4×M16—21no—
20#2599—21no—
21#2599—21no—
22#2581—21no—
23#2536—21no—
24#2486C411yescharacteristic
25#2486C411yescharacteristic
26#2484C2212yes—
27#2409C411yescharacteristic
28#2409C411yescharacteristic
29#2406C2212yes—
30#2399—21no—
31#2398—21no—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C4×#123C412yes—
35C4×#123C412yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1822C2212yes—
38#1801—21no—
39#1800—21no—
40#1785C2212yes—
41C4×#101—21no—
42C4×#100—21no—
43#1467—24no—
44#1463C2218yes—
45#1461—24no—
46#1306C2218yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×#123C2×C412yes—
51C2×#123C2×C412yes—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42C2×C412yes—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#433—28no—
84#433—28no—
85#432—24no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432D414yes—
90#431—24no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431D414yes—
95#424—28no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99C2×#101—22no—
100C2×#100—22no—
101#408—28no—
102#407—22no—
103#407C2314yes—
104#407C2314yes—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112#400—22no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—22no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#395—22no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#394—22no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386C2×C412yes—
135#386C2×C412yes—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385C2×C412yes—
139#385C2×C412yes—
140#383—21no—
141#382—21no—
142#381C2×C412yes—
143#381C2×C412yes—
144#381C2312yes—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380C2×C411yescharacteristic
148#380C2×C411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4C2×C412yes—
155#376—21no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#324—216no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C22×C8—24no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284C4⋊C8—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289#101—44no—
290#100—44no—
291C22⋊C8—28no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8C2×D418yes—
296#97—24no—
297#97—24no—
298#97—42no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C23×C411yescharacteristic
318#41—48no—
319#41—48no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392M16—48no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397C2×C8—28no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—44no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12012yes—
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12312yes—
455C42#12311yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#41012yes—
470C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C23C2×C4×D412yes—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—48no—
475Q8—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4#38612yes—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#41012yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12112yes—
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C8—48no—
544C8—84no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22C2×#41011yescharacteristic
564C22C2×#41011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4#189112yes—
583C4#191512yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2C2×#189111yescharacteristic
590C2#2098311yescharacteristic
591C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17365C2semidirect
5. #9514C2semidirect
7. #8113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#349712
#207282
#173652
#95142
#95132
#81132