Finite Group Databasebeta

← #201815

Subgroups — #201815

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17362C212yesmaximal, complemented
5#9513C214yesmaximal, complemented
6#9511C214yesmaximal, complemented
7#8115C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#568—21no—
10C2×#525C411yescharacteristic
11C2×#525C411yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#101—21no—
14C22×#100—21no—
15#2880—24no—
16#2880—24no—
17#2879—21no—
18#2879C2214yes—
19C2×#407—22no—
20C2×#407C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2409—21no—
23#2408—21no—
24#2407—21no—
25#2407—21no—
26#2406C2212yes—
27#2405C412yes—
28#2404C2212yes—
29#2403C412yes—
30#2388—22no—
31C4×#120—22no—
32#2297C411yescharacteristic
33#2297C411yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1785—22no—
36#1785C2214yes—
37#1465—24no—
38#1463C2214yescomplemented
39#1462C2214yescomplemented
40#1459—24no—
41#1306C2218yescomplemented
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—44no—
47C22×#41—44no—
48C22×#41C2×C411yescharacteristic
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C22×#41D412yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2×C411yescharacteristic
59C24×C4D412yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#568—44no—
62#568—44no—
63C2×#131—28no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67#525—44no—
68#525—44no—
69C2×#123C2×C412yes—
70C2×#123C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120C2×C412yes—
77C2×#120C2×C412yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2×C411yescharacteristic
94C2×#101—24no—
95C2×#101—44no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—44no—
98#408—28no—
99#408—216no—
100#407—24no—
101#407—24no—
102#407—22no—
103#407—24no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407D414yescomplemented
109#407C2314yes—
110#407C2314yes—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8D414yescomplemented
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386C2×C412yes—
133#386C2×C412yes—
134#386C2×C412yes—
135#386C2×C412yes—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#381C2312yes—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#379—22no—
143#379C2×C412yes—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#324—28no—
149#323—28no—
150C25C22⋊C412yes—
151C25C22×C411yescharacteristic
152C25C22×C411yescharacteristic
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41—416no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4C22×C412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22⋊C412yes—
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#131—432no—
243C2×M16—28no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—48no—
248C2×M16—48no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C22×C8—28no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—42no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#120—48no—
264#120—44no—
265#120—44no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4C22×C412yes—
307C2×C22⋊C4C22×C412yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314#101—48no—
315#100—48no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8C2×D418yes—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—81no—
346C24—82no—
347C24—81no—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24C4×D412yes—
353C24C4×D412yes—
354C24C23×C411yescharacteristic
355#41—216no—
356#41—216no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8#9914yes—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4#9914yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C4×D412yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12312yes—
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C2×#4112yes—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—416no—
504M16—48no—
505M16—44no—
506M16—44no—
507M16—84no—
508C2×C8—28no—
509C2×C8—416no—
510C2×C8—48no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—84no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—44no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—41no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—88no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—88no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23#38611yescharacteristic
594C23#38612yes—
595C23#38611yescharacteristic
596C23C2×#9914yes—
597C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C23C2×C4×D412yes—
599Q8—28no—
600Q8—48no—
601Q8—44no—
602D4—216no—
603D4—28no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—88no—
613D4—88no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38612yes—
674C2×C4C2×#9914yes—
675C2×C4C2×#9912yes—
676C2×C4C2×#9912yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12112yes—
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C8—48no—
681C8—84no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—24no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—88no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—84no—
719C22—88no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22#189112yes—
725C22C2×#38611yescharacteristic
726C22C22×#9911yescharacteristic
727C22C22×#9911yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—24no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4#189814yes—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—41no—
746C2—42no—
747C2—44no—
748C2—82no—
749C2—82no—
750C2C2×#189111yescharacteristic
751C2C2×#189811yescharacteristic
752C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60064C2semidirect
3. C2×#1785C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9513C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. #8115C2semidirect
38. #1463C22semidirect
39. #1462C22semidirect
41. #1306C22semidirect
108. #407D4semidirect
116. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
#347362
C2×#17852
#173622
#95132
#95112
#81152