Finite Group Databasebeta

← #201816

Subgroups — #201816

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17362C212yesmaximal
5#9514C214yesmaximal, complemented
6#9512C214yesmaximal, complemented
7#8115C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2924—24no—
11#2924—24no—
12#2921C2214yes—
13#2920—22no—
14#2905—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2873—21no—
18#2487—21no—
19#2486—21no—
20#2485—21no—
21#2485—21no—
22#2484C2212yes—
23#2483C412yes—
24#2482C2212yes—
25#2405C412yes—
26#2395—22no—
27C4×#123—22no—
28#2296C411yescharacteristic
29#2296C411yescharacteristic
30#2280C411yescharacteristic
31#2280C411yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#1822—22no—
34#1822C2214yes—
35C2×#343—21no—
36C2×#343—21no—
37#1465—24no—
38#1463C2214yes—
39#1462C2214yes—
40#1459—24no—
41#1306C2218yes—
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42C2×C411yescharacteristic
75C22×C42D412yes—
76#433—216no—
77#432—24no—
78#432—24no—
79#431—24no—
80#431—24no—
81#424—28no—
82#423—24no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407D414yes—
89#407C2314yes—
90#407C2314yes—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8D414yes—
95#405—28no—
96C4×M16—24no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385C2×C412yes—
116#385C2×C412yes—
117#385C2×C412yes—
118#385C2×C412yes—
119#381—22no—
120#381C2×C412yes—
121#381C2×C412yes—
122#381C2312yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#379C2×C412yes—
130#379C2×C412yes—
131#379C2×C412yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#324—28no—
141#323—28no—
142C25C22×C411yescharacteristic
143C25C22×C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—44no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—42no—
182#123—48no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22×C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4C22×C412yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C22⋊C412yes—
260C2×C42C22⋊C412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—28no—
264C4⋊C8—28no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8C2×D418yes—
273#97—28no—
274C4×C8—28no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C4×D412yes—
298C24C4×D412yes—
299C24C23×C411yescharacteristic
300C2×D4—24no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376M16—44no—
377M16—44no—
378M16—48no—
379M16—44no—
380M16—44no—
381M16—84no—
382C2×C8—28no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—84no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23#38612yes—
466C23#38611yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C23C2×C4×D412yes—
470D4—44no—
471D4—48no—
472D4—44no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#41012yes—
531C2×C4#41012yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12112yes—
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C8—48no—
536C8—84no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—84no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#189112yes—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C22C2×#41011yescharacteristic
570C22C2×#41011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#189914yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—42no—
592C2—82no—
593C2C2×#189111yescharacteristic
594C2C2×#189911yescharacteristic
595C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. C2×#1822C2semidirect
5. #9514C2semidirect
6. #9512C2semidirect
7. #8115C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#348092
C2×#18222
#173622
#95142
#95122
#81152