Finite Group Databasebeta

← #201817

Subgroups — #201817

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34963C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17364C212yesmaximal, complemented
5#9512C214yesmaximal, complemented
6#9511C214yesmaximal, complemented
7#8116C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2925—24no—
11#2925—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17C2×#423—21no—
18#2879C2212yes—
19#2873—21no—
20#2598—21no—
21#2598—21no—
22#2580—21no—
23#2535—21no—
24#2487C411yescharacteristic
25#2487C411yescharacteristic
26#2482C2212yes—
27#2408C411yescharacteristic
28#2408C411yescharacteristic
29#2404C2212yes—
30#2398—21no—
31#2397—21no—
32C4×#121—21no—
33C4×#121—21no—
34C4×#120C412yes—
35C4×#120C412yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1822C2212yes—
38#1801—21no—
39#1800—21no—
40#1785C2212yes—
41C4×#101—21no—
42C4×#100—21no—
43#1466—24no—
44#1462C2218yes—
45#1460—24no—
46#1306C2218yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2×C412yes—
50C22×M16—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120C2×C412yes—
54C2×#120C2×C412yes—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#433—28no—
86#433—28no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432D414yescomplemented
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431D414yescomplemented
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#100—22no—
108#408—28no—
109#407—22no—
110#407C2314yes—
111#407C2314yes—
112#405—28no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#399—22no—
119#399—21no—
120#399—21no—
121#397—22no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#393—22no—
125#392—22no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386C2×C412yes—
139#386C2×C412yes—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385C2×C412yes—
143#385C2×C412yes—
144#383—21no—
145#382—21no—
146#381C2312yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380C2×C411yescharacteristic
150#380C2×C411yescharacteristic
151#379C2×C412yes—
152#379C2×C412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4C2×C412yes—
157#376—21no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#323—216no—
161C25C22×C412yes—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—84no—
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—24no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—84no—
229C4×D4—84no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×C412yes—
269C2×C22⋊C4C22×C412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299#101—44no—
300#100—44no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8C2×D418yes—
307#97—24no—
308#97—24no—
309#97—42no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—82no—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C23×C411yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—48no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417M16—48no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422C2×C8—28no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—44no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—44no—
470C42#12012yes—
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12312yes—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—24no—
485C23—28no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23#41012yes—
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C23C2×C4×D412yes—
509Q8—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—48no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—88no—
517D4—88no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38612yes—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#41012yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12112yes—
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C8—48no—
582C8—84no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—88no—
606C22—88no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22C2×#38611yescharacteristic
610C22C2×#41011yescharacteristic
611C22C2×#41011yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4#189112yes—
629C4#191412yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—84no—
636C2C2×#189111yescharacteristic
637C2#2098311yescharacteristic
638C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60125C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9512C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. #8116C2semidirect
92. #432D4semidirect
98. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601252
#349632
#207282
#173642
#95122
#95112
#81162