Finite Group Databasebeta

← #201819

Subgroups — #201819

Order 512.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
3#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal, complemented
5#9511C218yesmaximal, complemented
6#8114C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#568—21no—
9C22×#120C412yes—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#413—22no—
12#2880—24no—
13#2880—24no—
14#2879—21no—
15#2879C2214yescomplemented
16C2×#407—22no—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2404—22no—
20#2404—21no—
21#2404—21no—
22#2404C412yes—
23#2404C412yes—
24#2404C2214yes—
25C2×#393—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#386—22no—
28C2×#386C412yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30#1785C2214yescomplemented
31#1784—21no—
32#1783—21no—
33#1462—24no—
34#1462C2218yescomplemented
35C2×#323—24no—
36#1306C2218yescomplemented
37C26C2×C411yescharacteristic
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—48no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41D412yes—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2×C412yes—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#568—48no—
57C2×#131—28no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—48no—
64C2×#120C2×C414yes—
65C2×#120C2×C414yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79#413—48no—
80C2×#101—24no—
81C2×#100—24no—
82#408—28no—
83#408—216no—
84#407—24no—
85#407—24no—
86#407—22no—
87#407—24no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407D414yescomplemented
93#407C2314yes—
94#407C2314yes—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8D414yescomplemented
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393—24no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386C2×C414yes—
114#386C2×C414yes—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381C2×C412yes—
118#381C2312yes—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122#323—216no—
123C25—21no—
124C25—22no—
125C25—21no—
126C25—22no—
127C25—44no—
128C25—44no—
129C25—82no—
130C25C22⋊C412yes—
131C25C22×C411yescharacteristic
132C25C22×C412yes—
133C2×#41—28no—
134C2×#41—28no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—416no—
156C2×#41—416no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C22×C412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#131—432no—
212C2×M16—28no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—48no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—48no—
221C22×C8—28no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—42no—
224#120—48no—
225#120—48no—
226#120—48no—
227#120—48no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C22⋊C4C22×C414yes—
255#101—48no—
256#100—48no—
257C22⋊C8—28no—
258C22⋊C8—28no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8C2×D418yescomplemented
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—28no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—48no—
293C24—44no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—44no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—832no—
304C24—84no—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24C2×C22⋊C412yes—
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24C4×D412yes—
310C24C4×D412yes—
311C24C23×C411yescharacteristic
312#41—216no—
313#41—216no—
314#41—416no—
315#41—416no—
316#41—416no—
317#41—416no—
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—48no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—832no—
362C2×D4#9918yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C2×#4112yes—
431M16—48no—
432M16—416no—
433M16—48no—
434M16—48no—
435M16—84no—
436C2×C8—28no—
437C2×C8—416no—
438C2×C8—48no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—84no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—28no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—416no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—416no—
482C23—416no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—816no—
504C23—816no—
505C23—816no—
506C23—832no—
507C23—816no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38612yes—
512C23#38611yescharacteristic
513C23C2×#9914yes—
514C23C2×#9914yes—
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C23C2×C4×D412yes—
517Q8—28no—
518Q8—48no—
519Q8—44no—
520D4—28no—
521D4—216no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—816no—
528D4—816no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4C2×#9914yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12112yes—
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C8—48no—
580C8—84no—
581C22—28no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—48no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—88no—
613C22—88no—
614C22—816no—
615C22—88no—
616C22—88no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22#189112yes—
620C22#189814yes—
621C22#191412yes—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22C22×#9912yes—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—24no—
638C2—42no—
639C2—44no—
640C2—82no—
641C2—84no—
642C2C2×#189111yescharacteristic
643C2C2×#189811yescharacteristic
644C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60064C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9511C2semidirect
6. #8114C2semidirect
15. #2879C22semidirect
30. #1785C22semidirect
34. #1462C22semidirect
36. #1306C22semidirect
92. #407D4semidirect
100. C2×C22⋊C8D4semidirect
266. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
C2×#24042
#205912
C2×#14622
#95112
#81142