Finite Group Databasebeta

← #201820

Subgroups — #201820

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
3#20591C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C212yesmaximal, complemented
5#9513C218yesmaximal, complemented
6#8114C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#568—21no—
9C22×#123C412yes—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#413—22no—
12#2880—24no—
13#2880—24no—
14#2879—21no—
15#2879C2214yes—
16C2×#407—22no—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2406—22no—
20#2406—21no—
21#2406—21no—
22#2406C412yes—
23#2406C412yes—
24#2406C2214yes—
25C2×#395—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#386C412yes—
28C2×#385—22no—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30#1785C2214yes—
31#1784—21no—
32#1783—21no—
33#1463—24no—
34#1463C2218yescomplemented
35C2×#324—24no—
36#1306C2218yescomplemented
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—48no—
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×#41D412yes—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4C2×C412yes—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#568—48no—
56C2×#131—28no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—48no—
63C2×#123C2×C414yes—
64C2×#123C2×C414yes—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4C2×C412yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79#413—48no—
80C2×#101—24no—
81C2×#100—24no—
82#408—28no—
83#408—216no—
84#407—24no—
85#407—24no—
86#407—22no—
87#407—24no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407D414yes—
93#407C2314yes—
94#407C2314yes—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8D414yes—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—24no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386C2×C414yes—
110#386C2×C414yes—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381C2×C412yes—
118#381C2312yes—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122#324—216no—
123C25C22⋊C412yes—
124C25C22×C411yescharacteristic
125C2×#41—28no—
126C2×#41—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—416no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—416no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22×C412yes—
167C22×D4C22×C412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4C22⋊C412yes—
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22⋊C412yes—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#131—432no—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—48no—
214C22×C8—28no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—42no—
217#123—48no—
218#123—48no—
219#123—48no—
220#123—48no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4C22×C414yes—
251#101—48no—
252#100—48no—
253C22⋊C8—28no—
254C22⋊C8—28no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8C2×D418yes—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×C22⋊C412yes—
280C24C2×C22⋊C412yes—
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24C4×D412yes—
283C24C4×D412yes—
284C24C23×C411yescharacteristic
285#41—216no—
286#41—216no—
287#41—416no—
288#41—416no—
289#41—416no—
290#41—416no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—48no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4#9918yes—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409M16—48no—
410M16—416no—
411M16—48no—
412M16—48no—
413M16—84no—
414C2×C8—28no—
415C2×C8—416no—
416C2×C8—48no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—84no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—416no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—416no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—88no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38612yes—
467C23#38611yescharacteristic
468C23C2×#9914yes—
469C23C2×#9914yes—
470C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C23C2×C4×D412yes—
472Q8—28no—
473Q8—48no—
474Q8—44no—
475D4—28no—
476D4—216no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—44no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4C2×#9914yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12112yes—
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C8—48no—
541C8—84no—
542C22—28no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—22no—
555C22—44no—
556C22—48no—
557C22—48no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—88no—
568C22—88no—
569C22—82no—
570C22#189112yes—
571C22#189814yes—
572C22#191512yes—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C22C22×#9912yes—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—24no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—24no—
590C2—42no—
591C2—44no—
592C2—82no—
593C2C2×#189111yescharacteristic
594C2C2×#189811yescharacteristic
595C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9513C2semidirect
6. #8114C2semidirect
34. #1463C22semidirect
36. #1306C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
C2×#24062
#205912
C2×#14632
#95132
#81142