Finite Group Databasebeta

← #201821

Subgroups — #201821

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal
5#9512C218yesmaximal, complemented
6#8114C212yesmaximal, complemented
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#2924—24no—
10#2924—24no—
11#2921C2214yescomplemented
12#2920—22no—
13#2905—21no—
14C2×#407C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2873—21no—
17#2482—22no—
18#2482—21no—
19#2482—21no—
20#2482C412yes—
21#2482C412yes—
22#2482C2214yes—
23C2×#399—21no—
24C2×#397—21no—
25C2×#388—22no—
26C2×#385C412yes—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#379C412yes—
29#1822C2214yescomplemented
30#1821—21no—
31#1821—21no—
32#1742—22no—
33#1462—24no—
34#1462C2218yes—
35C2×#323—24no—
36#1306C2218yescomplemented
37C26C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C22×M16—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117D412yes—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×#117D411yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C42D412yes—
70#433—216no—
71#432—24no—
72#432—24no—
73#431—24no—
74#431—24no—
75#424—28no—
76#423—24no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407D414yes—
83#407C2314yes—
84#407C2314yes—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8D414yes—
89#405—28no—
90C4×M16—24no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#399—24no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385C2×C414yes—
104#385C2×C414yes—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#381C2×C412yes—
108#381C2312yes—
109#379—22no—
110#379—22no—
111#379C2×C414yes—
112#379C2×C414yes—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#343—24no—
117#343—24no—
118#323—216no—
119C25—21no—
120C25—22no—
121C25—21no—
122C25—22no—
123C25—44no—
124C25—44no—
125C25—82no—
126C25C22×C411yescharacteristic
127C25C22×C412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—48no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—48no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—42no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—84no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C22×C414yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C22⋊C412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C4⋊C8—28no—
223C4⋊C8—28no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8C2×D418yes—
232#97—28no—
233C4×C8—28no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24—24no—
241C24—24no—
242C24—28no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—48no—
254C24—44no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—44no—
259C24—84no—
260C24—84no—
261C24—84no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—832no—
265C24—84no—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24C4×D412yes—
269C24C4×D412yes—
270C24C23×C411yescharacteristic
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12312yes—
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323M16—48no—
324M16—48no—
325M16—48no—
326M16—84no—
327C2×C8—28no—
328C2×C8—48no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—84no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—28no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—416no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—416no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—88no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—84no—
396C23—816no—
397C23—816no—
398C23—816no—
399C23—832no—
400C23—816no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23#38611yescharacteristic
404C23#38612yes—
405C23#38611yescharacteristic
406C23#41014yes—
407C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C23C2×C4×D412yes—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38612yes—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12112yes—
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C8—48no—
456C8—84no—
457C22—28no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—44no—
470C22—48no—
471C22—48no—
472C22—44no—
473C22—48no—
474C22—44no—
475C22—84no—
476C22—88no—
477C22—88no—
478C22—816no—
479C22—88no—
480C22—88no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#189112yes—
484C22#189914yes—
485C22#191412yes—
486C22C2×#38611yescharacteristic
487C22C2×#41012yes—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—24no—
504C2—42no—
505C2—84no—
506C2C2×#189111yescharacteristic
507C2C2×#189911yescharacteristic
508C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #20694C2semidirect
5. #9512C2semidirect
6. #8114C2semidirect
11. #2921C22semidirect
29. #1822C22semidirect
36. #1306C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C2×#24822
#206942
C2×#14622
#95122
#81142