Finite Group Databasebeta

← #201823

Subgroups — #201823

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34875C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17357C212yesmaximal, complemented
5#9514C212yesmaximal, complemented
6#9513C212yesmaximal, complemented
7#9512C212yesmaximal, complemented
8#9511C212yesmaximal
9#8116C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2925—24no—
13#2925—24no—
14#2921—21no—
15#2921C2212yes—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2212yes—
19C2×#423—21no—
20#2879C2212yes—
21#2873—21no—
22#2609—21no—
23#2609—21no—
24#2599—21no—
25#2598—21no—
26#2579C411yescharacteristic
27#2579C411yescharacteristic
28#2534C411yescharacteristic
29#2534C411yescharacteristic
30#2484C2211yescharacteristic
31#2482C2211yescharacteristic
32#2406C2211yescharacteristic
33#2404C2211yescharacteristic
34#2396—21no—
35#2392—21no—
36C4×#123C411yescharacteristic
37C4×#123C411yescharacteristic
38C4×#120C411yescharacteristic
39C4×#120C411yescharacteristic
40#2290—21no—
41#2290—21no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1822C2212yes—
44#1801—21no—
45#1800—21no—
46#1785C2212yes—
47C4×#101—21no—
48C4×#100—21no—
49#1464—24no—
50#1463C2214yes—
51#1462C2214yes—
52#1458—24no—
53#1306C2214yes—
54#1306C2214yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C2×#123C2×C411yescharacteristic
59C2×#123C2×C411yescharacteristic
60C2×#120C2×C411yescharacteristic
61C2×#120C2×C411yescharacteristic
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2×C411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#433—28no—
96#433—28no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432D414yescomplemented
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431D414yescomplemented
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#100—22no—
118#408—28no—
119#407—22no—
120#407C2314yes—
121#407C2314yes—
122#405—28no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#397—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#395—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#393—21no—
141#392—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386C2×C411yescharacteristic
161#386C2×C411yescharacteristic
162#386C2×C411yescharacteristic
163#386C2×C411yescharacteristic
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385C2×C411yescharacteristic
171#385C2×C411yescharacteristic
172#385C2×C411yescharacteristic
173#385C2×C411yescharacteristic
174#383—21no—
175#382—21no—
176#381C2×C411yescharacteristic
177#381C2×C411yescharacteristic
178#381C2311yescharacteristic
179#381C2311yescharacteristic
180#380C2×C411yescharacteristic
181#380C2×C411yescharacteristic
182#379C2×C411yescharacteristic
183#379C2×C411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
192C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
193#376—21no—
194#343—22no—
195#343—22no—
196#324—28no—
197#323—28no—
198C25C22×C411yescharacteristic
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C22×C8—24no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4112yes—
349C2×C42#4112yes—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356#101—44no—
357#100—44no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8C2×D418yes—
364#97—24no—
365#97—24no—
366#97—42no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—42no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—81no—
396C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C24C23×C411yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—48no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—41no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4C4×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C2×#4112yes—
487M16—48no—
488M16—44no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492C2×C8—28no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—44no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42#12012yes—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12112yes—
564C42#12112yes—
565C42#12112yes—
566C42#12112yes—
567C42#12311yescharacteristic
568C42#12311yescharacteristic
569C42#12312yes—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23#41012yes—
597C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C23C2×C4×D412yes—
599Q8—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38612yes—
677C2×C4#38612yes—
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#41012yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12112yes—
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C8—48no—
684C8—84no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22C2×#38611yescharacteristic
712C22C2×#41011yescharacteristic
713C22C2×#41011yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4#189112yes—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—42no—
740C2—81no—
741C2—82no—
742C2C2×#189111yescharacteristic
743C2#2098311yescharacteristic
744C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60125C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9514C2semidirect
6. #9513C2semidirect
7. #9512C2semidirect
9. #8116C2semidirect
102. #432D4semidirect
108. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601252
#348752
#207282
#173572
#95142
#95132
#95122
#95112
#81162